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Fraktale Märkte-Teil 1: Gibt es effiziente Märkte?

Dr. Wilhelm Berghorn, Gründer, Geschäftsführer und Gesellschafter von Mandelbrot Asset Management, ist Mathematiker und stellt in dieser Artikelserie die Theorie der fraktalen Märkte vor. Die Serie soll das Verständnis für den auf den Thesen von Benoît Mandelbrot fußenden Ansatz erhöhen.

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Dr. Wilhem Berghorn
© Mandelbrot Asset Management

Kann man den Markt schlagen? Wer sich mit dieser Frage befasst, kommt an der klassischen Kapitalmarkttheorie nicht vorbei. „Alle Informationen aus der Vergangenheit sind in den Kursen verarbeitet“ lautet die Grundannahme dieser Theorie (Eugene Fama 1970). Jegliche Analyse von Nachrichten, Bilanzdaten oder auch Kursverläufen ist hiernach nutzlos. Der Wettbewerb an den Börsen sei so stark, dass Aktienpreise sofort auf neu ankommende Informationen reagierten und diese „effizient“ verarbeiteten. Ein Beispiel aus 2018 scheint diese Sichtweise sofort zu bestätigen. Ausgehend von einer Twitter-Nachricht des US-amerikanischen Präsidenten, reagiert z.B. der Kurs der Lufthansa-Aktie am 12. April sekundenschnell:

Szenario: Im syrischen Bürgerkrieg sind vor dem 12. April Chemiewaffen eingesetzt worden. Die USA drohen daraufhin Russland mit massiven Luftschlägen in Syrien. Am 12. April werden diese Drohungen von Trump per „Tweet“ relativiert.

Datenquelle: comdirect.de

Random-Walk
Da man nicht wissen kann, was der Präsident twittert, wann er das twittert und ob dies  überhaupt marktrelevant ist, hat man nur eine Möglichkeit, nämlich diese eintreffende Information als zufällig anzunehmen. Unter dieser Annahme landet man sofort bei Zufallsprozessen, die auf Arbeiten von Louis Bachelier (1900) und Albert Einstein (1905) zurückgeführt werden können. Während ersterer ein Modell zur Bewertung von Optionspreisen entwickelt, entwirft Einstein ein Modell zur Erklärung von zufälligen Bewegungen bei Molekülen, die zuvor vom schottischen Botaniker Brown 1827 entdeckt wurde („Random-Walk“ oder auch Brownsche Bewegung) . 

Übertragung auf den Aktienmarkt
Auf den Aktienmarkt übertragen bedeutet dies, dass Renditen von Aktien als zufällig angenommen werden können. Die Theorie der Effizienten Märkte postuliert, dass diese Renditen auch unabhängig von ihrer Vergangenheit sind. Wie eine Kugel beim Roulette nicht wissen kann, wie sie vorher geworfen wurde, verhalten sich die Renditen in dieser Hypothese losgelöst von der Vergangenheit. 

Diese Sichtweise erklärt den anhaltenden ETF-Boom im Bereich der passiven Investments, der auch dadurch befeuert wird, dass eine Mehrzahl (bis zu 85 Prozent) der Portfoliomanager den Markt nicht schlägt. Eine gängige Argumentation lautet hierbei: Da man schlichtweg nichts machen könne, bleibe nur eine langfristige Investition, die breit gestreut sei, zum Beispiel in breite Aktienmarkt-Indizes wie dem MSCI World Index.

MSCI World Index (in EUR notiert) im historischen Verlauf (17.07.1991 bis 5.11.2019)

Datenquelle: Lenz + Partrner AG

Worauf sich ein Investor eventuell einstellen muss, wird oftmals nicht erzählt
Am 7. September 2000 erreicht der Index einen Höchststand von 160,09. Am 9. März 2009 steht der Index bei einem Tiefstwert von 55,6. In diesem Zeitraum verliert ein Investor theoretisch knapp zweidrittel (minus 65 Prozent) des Kapitals. Wer am 7. September 2000 investiert hat, muss knapp 15 Jahre bis zum 26. Februar 2015 warten, um überhaupt in die Gewinnzone zu kommen.

Wahrscheinlichkeit von Verlustszenarien
Fragt man sich, wie wahrscheinlich solche Verlust-Szenarien im Modellrahmen der Finanzmathematik sind, so ist die Antwort: Sie sind sehr unwahrscheinlich. Die Wahrscheinlichkeit solche Verlusthöhen (und größer) zu sehen ist 2,7 Prozent, die Wahrscheinlichkeit, derart lange Verlustphasen (und länger) zu sehen, liegt bei 7,4 Prozent. Grundlage hierfür sind sogenannte Monte-Carlo-Simulationen, in der auf Basis der Index-Charakteristik 100.000 Zufallspfade mit dem zugrunde liegenden Modell eine Brownschen Bewegung („Random-Walk“) erzeugt werden.

War dies nun Pech des Investors oder greifen die Modelle zu kurz?
Sind Märkte also wirklich effizient? Die Haupt-Kritiken, die diese Frage mit Nein beantworten, kommen dabei aus drei unterschiedlichen Richtungen: Es gibt die mathematische Sicht, in der z.B. Benoît Mandelbrot sagt, Aktienmärkte seien wesentlich riskanter als die Theorie unterstellt und Märkte hätten ein Gedächtnis. Es gibt die Sicht der „Behavioral Finance“, in der zum Beispiel Robert Schiller davon ausgeht, dass Investoren irrationalen Übertreibungen unterliegen und Aktienmärkte viel stärker schwanken als fundamental gerechtfertigt. Und es gibt den Zweig der empirischen Finanzmarktforschung, in der zum Beispiel Jegadeesh und Titman feststellen, dass Aktien, die im Preis gestiegen sind, noch weiter steigen.

Einzelkritiken oder mehr?
Die Frage ist, sind dies Einzelkritiken, die man schlichtweg ignorieren kann oder hängen sie nicht doch zusammen? Und was sind die praktischen Schlussfolgerungen, die man daraus ziehen kann? Die Antwort hierauf führt über die Sichtweise von Benoît Mandelbrot von fraktalen Märkten und ist schlussendlich eine Frage der Zeitskala, mit der man die Effekte beobachtet. Doch davon mehr in Teil 2.... (kb)

 

 

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