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1/2020 | Theorie & Praxis
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Was heißt hier Absturz?

Wer glaubt, es gäbe nur eine Art, Drawdowns zu messen, irrt. Eine Studie bringt Licht ins Dunkel und beschäftigt sich mit Ähnlichkeiten und Unterschieden dieser vielfach beachteten Risikomaße.

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Die Angst fliegt immer mit – egal ob man in einem Flugzeug sitzt oder ob man ein Investment tätigt. Und es ist die Wahrscheinlichkeit beziehungsweise die geringe Wahrscheinlichkeit von Abstürzen, die Fluggäste und Investoren motiviert, trotz der Risiken einzusteigen. Dazu ist es allerdings notwendig, diese Wahrscheinlichkeiten zu kennen.

© PIXELSCHOEN | STOCK.ADOBE.COM
Drawdown-Maße für den Wertverlust quantifizieren Risiko, indem sie Verluste im Vergleich von zuvor erzielten Gewinnen pönalisieren. Sie fassen damit in einer Kennzahl wichtige Aspekte dessen, was Investoren als Risiko bezeichnen, zusammen. Darin enthalten sind auch psychologische Aspekte wie die Regret-Theorie (Theorie des Bedauerns), die zentral für die Entscheidungsfindung in ­finanziellen Angelegenheiten ist, wie Frydman und Camerer 2016 in „Neural Evidence of Regret and Its Implications for Investor Behavior“ festhielten. Die Regret-Theorie ist eine deskriptive Entscheidungstheorie bei Unsicherheit, derzufolge Entscheidungsträger bei der Antizipa­-tion des Nutzens einer Entscheidung auch die Möglichkeit eines Bedauerns ihrer Entscheidung einbeziehen (siehe Kasten „Wenn sich Emotionen zu Anlageentscheidungen gesellen“). Das Drawdown-Konzept als solches wurde zuerst von Finanzmarktpraktikern wie Terry Young 1991 in „Calmar Ratio: A Smoother Tool“ oder auch Gibbons Burke in „A Sharper Sharpe Ratio“ 1994 propagiert.
 
Alle Drawdown-Maße folgen zum einen der Idee, Risiken mit Verlustmöglichkeiten gleichzusetzen. Zum anderen sind sie konstruktionsbedingt pfadabhängig, was sie von anderen Risikokennzahlen wie Standardabweichung beziehungsweise Semivarianz, Value at Risk oder Expected Shortfall unter­scheidet. Damit ergänzen sie klassische Risi­komaße und finden weite Verbreitung im Asset Management. Branchen- und wissenschaftsbedingt wurde ein Potpourri an Drawdown-Kennzahlen entwickelt. Dazu zählen der Maximum Drawdown (MDD), der Average Drawdown (ADD), auch Pain-Index genannt, der Conditional Drawdown (CDD), der Conditional Expected Drawdown, der Averaged Squared Drawdown (ADD²) und der End-of-Period Drawdown (eopDD). Doch wie sehr ähneln sich diese Verlustmessungskennzahlen? Führen sie samt und sonders zu den gleichen Schlussfolgerungen? Wenn es Unterschiede gibt, wie soll sich dann ein Investor verhalten? In welcher Situation soll er auf welches Maß zurückgreifen? Auf diese Fragen will die vorliegende Studie von Dr. Olaf Korn, Professor für Finanzwirtschaft an der Georg-August-Universität Göttingen, Philipp Möller, wissenschaftlicher Mitarbeiter und Doktorand bei Professor Korn in Göttingen, und Christian Schwehm von Quoniam Asset Management Antworten geben. 
 
Die Mutter aller Drawdowns
 
Das Autorentrio stellt fest, dass fast alle Drawdown-Kennzahlen unter einem Oberbegriff subsumiert werden können, und zwar dem gewichteten Drawdown-Schema (wDD, Weighted Drawdown Framework; siehe gleichnamiger Kasten). Denn die grundlegende Idee ist, unterschiedliche Gewichte den einzelnen Drawdown-Elementen zuzuweisen. Christian Schwehm führt aus: „Oft wird die Nutzenempfindung durch die Standardmaße nicht richtig wiedergegeben, weshalb es Sinn macht, auf Basis des Weighted Drawdown Frameworks jenes Gewichtungsschema zu verfolgen, das der individuellen Nutzenpräferenz am besten entspricht.“ Die Gewichtungen geben somit Rückschluss darauf, welche grundlegende wirtschaftliche Überlegung hinter den einzelnen Kennzahlen steckt. Der Vergleich der verschiedenen Gewichtungen bietet eine klassische Möglichkeit dafür, Unterschiede und Ähnlichkeiten der einzelnen Drawdown-Kennzahlen herauszuarbeiten. Das gewichtete Drawdown-Schema ist bei der Implementierung von Drawdown-Kennzahlen sehr hilfreich, weil Computerprogramme einfach darauf auszurichten sind, unterschiedliche Gewichtungsfunktionen auszuführen und damit verschiedene Drawdown-Kennzahlen zu errechnen. Ein weiterer Vorteil des gewichteten Drawdown-Schemas besteht darin, dass dadurch nicht nur das Verständnis bereits bestehender Drawdown-Kennzahlen verbessert wird, sondern damit auch ein Werkzeug besteht, um neue Drawdown-Kennzahlen zu entwickeln, die der Risikokonzeption von Investoren entsprechen und damit maßgeschneidert werden können. 
 
Empirische Studie
 
Im ersten Teil ihrer Arbeit befassen sich die Autoren mit der Quantifizierung des Ausmaßes an Ähnlichkeit der verschiedenen Drawdown-Kennzahlen. Dabei verwenden sie fast 20 Jahre MSCI-World-Daten – konkret von Dezember 1999 bis April 2019 – und simulieren das Verhalten von Portfoliomanagern unter verschiedenen realistischen Bedingungen. Im Basisszenario gibt es drei Designelemente: So sind Portfolioänderungen von bis zu zehn Prozent der Portfoliobestandteile pro Monat gestattet. Zweitens können Manager ja nicht nur Aktien auswählen, sondern auch unterschiedlich gewichten. Das geschieht in der Simulationsrechnung durch das den zufällig ausgewählten Aktien zugewiesene ebenfalls zufalls­basierte Gewicht in Promillesprüngen zwischen null und zwei Prozent. Drittens gibt es eine Sektor- und Länderbeschränkung, die darauf achtet, dass die Über- beziehungsweise Untergewichtung eines einzelnen Sektors respektive Landes nicht mehr als zehn Prozentpunkte des Gewichts im MSCI World ausmacht. Aufgrund dieser Annahmen startet der Portfolioselektionsprozess zum 31. Dezember 1999 für jeden Manager durch die zufallsgesteuerte Auswahl von jeweils 100 Aktien mit Zufallsgewichten von null bis zwei Prozent. Sind die Über- beziehungsweise Untergewichtungen in Bezug auf Länder und Sektoren zu groß, wird der zufallsgesteuerte Auswahlprozess neu gestartet, bis die Anlagerestriktionen eingehalten sind. Zu Monatsende werden alle Aktien, die den Index verlassen haben, entfernt. Zusätzlich werden zufallsgesteuert so lange Aktien dem Portfolio entzogen, bis insgesamt zehn Prozent des Portfolios erreicht sind. Dann wird das Portfolio per Zufallsauswahl aus den neu hinzugekommenen Aktien wieder auf hundert Titel aufgestockt. Für die neuen Aktien im Portfolio werden wieder Zufallsgewichte ausgewählt, und es wird auf die Einhaltung der Anlagegrenzen geachtet. Dieses Prozedere wird monatlich durchgeführt. Insgesamt werden 1.000 Manager simuliert und 210 überlappende Einjahresperioden untersucht.
 
Ähnlichkeiten von ­Portfolio-Rankings
 
Für die sich daraus ergebenden Portfolios werden dann Rangkorrelationen errechnet, wobei man vergleicht, wie jede Drawdown-Kennzahl die einzelnen Portfolios im Vergleich zu anderen Drawdown-Kennzahlen dem Rang entsprechend sortiert. Wie aufgrund des gemeinsamen gewichteten Drawdown-Ansatzes nicht anders zu erwarten ist, zeigen die empirischen Ergebnisse der paarweisen Vergleiche ein nuanciertes System von Beziehungen zwischen den einzelnen Drawdown-Kennzahlen (siehe Tabelle „Rangkorrelationsvergleiche“). 
Besonders hervorzuheben ist dabei, dass der durchschnittliche Drawdown (Average Drawdown, ADD), der durchschnittliche quadrierte Drawdown (Average Squared Drawdown, ADD²) und der ­linear gewichtete Drawdown (linear weighted Drawdown; lwDD) in einer sehr engen Beziehung zueinander stehen, dass die Korrelationen aber deutlich abfallen, wenn man Maximum Drawdowns und End-of-Period Drawdowns betrachtet. Somit erstellen un­terschiedliche Drawdown-Maße von­einander abweichende Rankings von In­vestments.
 
Managerfähigkeiten
 
In einem weiteren Schritt wird auf Grundlage des Basisszenarios nun zwischen Managern mit und ohne Skill anhand von unterschiedlichen „Hit Ratios“ (δ), also der Wahrscheinlichkeit, eine künftige Gewinneraktie auszuwählen, unterschieden. δ wird dabei zwischen 50 Prozent – das entspricht der reinen Zufallsauswahl – und 60 Prozent – dieser Wert steht für Manager mit hohem Skill – variiert. Manager mit hohen Auswahlfähigkeiten haben eine höhere Wahrscheinlichkeit, die Gewinner von morgen auszuwählen und die Verlierer der Zukunft auszulassen. Im Schnitt erzielen diese Manager mit hohem Skill signifikant höhere Renditen bei vergleichbar ­hoher Volatilität und Schiefe. Wegen dieser Auswirkung von Skill auf die durchschnittlich erzielte Rendite verringern sich in diesen Portfolios auch Expected Shortfall und Value at Risk. Das illustriert die Tabelle „Skill rules“, die auf ein Konfidenzintervall von 95 Prozent abstellt.
 
Die Analyse von Management Skill ist wichtig, da ein Mangel desselben einen wichtigen Risikoaspekt darstellt, den Drawdown-Kennzahlen ans Licht bringen sollen. Jeden Monat für fast 20 Jahre an Daten wird die Performance von 1.000 Portfolios von Managern ohne Skill mit 1.000 Portfolios von Managern mit Skill über die vergangenen zwölf Monate beobachtet, und die Manager werden aufgrund der unterschiedlichen Drawdown-Maße klassifiziert. Die Ergebnisse zeigen, dass jede Drawdown-Kennzahl tatsächlich bei der Unterscheidung von Managern mit und ohne Skill von Nutzen ist. Das Aufspüren von Skill oder dem Gegenteil dessen gelingt deshalb, weil Drawdowns mehr Aspekte beinhalten als etwa Volatilität. Dabei zeigt sich, dass im Speziellen der durchschnittliche Drawdown und der linear gewichtete Drawdown besonders nützliche Instrumente sind, während etwa der Maximum Drawdown und der End-of-Period Drawdown bedeutend schwächer bei der Unterscheidung von Managern mit und ohne Skill sind ­(siehe Grafik „Unterschiedlicher Grad der Nützlichkeit“).
 
Üblich für die Erfolgsmessung von Portfoliomanagern sind Quotienten (Ratios), die im Zähler ein Renditemaß und im Nenner eine Risikokennzahl aufweisen – man denke nur an die Sharpe Ratio als den einfachs­ten Fall, wo die Überrendite in Bezug auf den risikolosen Zins der Volatilität gegenübergestellt wird. Die Frage, welche Kenngrößen man für die Drawdown-Messung – und damit für den Nenner dieser Ratios – heranziehen soll und wie sich diese voneinander unterscheiden, beschäftigt die wissenschaftliche Literatur schon lange. Auch die Autoren der Studie bilden Performance Ratios, deren Ranking-Abweichungen allerdings geringer ausfallen als bei Rangordnungen auf Basis der Drawdown-Maße. 
 
Überraschenderweise verbessern die Drawdown-Performance-Kennzahlen nicht das Aufspüren von Skill im Vergleich zur Sharpe Ratio (siehe Grafik „Sharpe Ratio sticht“). Das liegt aber vielmehr an den Unzulänglichkeiten der Performance Ratios im Allgemeinen und nicht an Spezifika der Drawdown-Kennzahlen. So erhält die Fähigkeit der Drawdown-Kennzahlen, Skill zu entdecken, einen Rückschlag beim Ranking von Portfolios, wenn die Performance negativ wird. Ein Beispiel verdeutlicht diesen Zusammenhang. Wenn ein Manager mit ­relativ viel Skill in einer Krise einen Verlust von 42 Prozent erzielt und sein ADD bei 14 Prozent liegt, beträgt seine Drawdown-Performance-Kennzahl (Quotient) minus 3,0 und fällt damit schlechter aus als der Quotient eines Managers mit deutlich weniger Skill, der 50 Prozent Verlust einfährt und ­einen höheren ADD von 20 Prozent aufweist, denn dessen Quotient liegt bei minus 2,5. Wenn also der Zähler der Bruchs stärker negativ wird, steigt die Drawdown-Kennzahl stark und der Quotient fällt weniger stark negativ aus. Dieses Beispiel illus­triert, dass man eine naive Anwendung von Drawdown-Performancekennzahlen nicht empfehlen kann.
 
Angesichts der empirischen Resultate kann man die These, alle Drawdown-Kennzahlen seien mehr oder weniger dasselbe, getrost verwerfen. Während zwar alle Drawdown-Kennzahlen für positiv korrelierte Portfolio-Rankings sorgen, zeigen der Maximum Drawdown und der End-of-­Period Drawdown signifikant andere Ergebnisse. Es können zwar alle Drawdown-Kennzahlen dazu verwendet werden, um zwischen Portfoliomanagern mit und ohne Skill zu unterscheiden, allerdings outperformen der durchschnittliche und der linear gewichtete Drawdown die anderen Kennzahlen der Vergleichsgruppe. Unterschiede in Bezug auf das Ranking der Portfolios und das Erkennen von Skill finden sich auch bei den Performance-Drawdown-Quotienten. Jedoch sind die Ergebnisse auf Basis der Drawdown-Performancekennzahlen einander ähnlicher als jene Ergebnisse, die auf den Drawdown-Kennzahlen fußen. 
Wie die Autoren zeigen, erlaubt das WDD-Schema die Berücksichtigung vielfältiger Präferenzen, man soll es mit der Individualisierung der Nutzenfunktion aber auch nicht übertreiben, meint Co-Autor Christian Schwehm. Festhalten lässt sich auch, dass die Sharpe Ratio für den Praktiker nach wie vor ein sehr wichtiges Instrument ist, es sich aber trotzdem lohnt, sich über das geeignete Drawdown-Maß Gedanken zu machen.
 
DR. KURT BECKER 

Anhang:

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