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2/2015 | Theorie & Praxis
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Die Duration von Aktien

Immer mehr Pensionsvermögen werden gemäß Asset-Liability-Management-Ansatz verwaltet, der ­einen Durationsabgleich zwischen Anlage und Verbindlichkeiten anstrebt. Wie hier Aktien hineinpassen können, untersucht eine Studie von Vanguard.

Aus dem angelsächsischen Bereich kommend haben LDI-(Liability Driven Investments)-Strategien bei Pensions- und Vorsorgeeinrichtungen am Kontinent in den letzten Jahren verstärkt Fuß gefasst. Diese von Beratern favorisierte Strategie hat eine Immunisierung des ­Deckungsgrades der Verpflichtungen durch ein fristenkongruentes Anlagen auf der ­Aktivseite zur Folge. So soll die Duration auf beiden Seiten der Bilanz möglichst gleichlaufend sein. Dabei wird bei Pensionsplänen die Duration der Fixed-Income-Seite mit der Gesamtportfolioduration gleichgesetzt, obwohl die meisten Vor­sorgevermögen eine Aktientangente besitzen, die bei angelsächsischen Pensionsfonds durchaus beträchtlich ausfallen kann. Aktien bleiben deswegen im Anlagemix vertreten, weil sie nun einmal auf lange Sicht betrachtet eine höhere Ertragserwartung besitzen als An­leihen.
Die Realität macht es also erforderlich, sich mit der Auswirkung der Beziehung von Zinssätzen und ­Aktien auf die Portfolioduration in ­einem LDI-Portfolio auseinanderzusetzen. Dies tat bereits 2012 Kimberly Stockton, Investment Analyst bei der Vanguard Investment Strategy Group. Angesichts der Tatsache, dass wir heute in einem in den letzten Jahrzehnten nie dagewesenen Niedrigzinsumfeld leben, ist es daher sinnvoll, sich mit ihrer Arbeit zu ­beschäftigen. Noch dazu gelten vielen Kapitalmarktstrategen Dividenden als die neuen Zinsen, sodass es aufgrund möglicher leichter Sub­stitu­tionsbestrebungen – so es denn die Regularien zulassen – umso mehr interessiert, wie sich eine höhere Aktienquote auf das Matching von Assets und Liabilities auswirkt.
 
Schwacher Zusammenhang
Rein intuitiv sollte die Beziehung von Aktien und Zinssätzen eine einfache und ­direkte sein, dass die Zinsen über die Kos­ten für die Kreditaufnahme entscheiden. Aus Corporate-Finance-Sicht entscheiden die Zinsen über die Kapitalkosten. Alle drei vorherrschenden Aktienbewertungsmodelle (Dividend Discount, Free Cashflow und ­Residual Income Model) schließen Zinsen als Opportunitätskosten des Kapitals mit ein. Andere Auswirkungen der Zinssätze sind indirekter Natur, etwa im Hinblick auf den operativen oder finanziellen Leverage, der in letzter Konsequenz den Aktienkurs beeinflusst. Dabei kann der Einfluss der Zinsen auf den Wert eines Unternehmens genauso wie auf die Duration eines Port­folios mit Aktientangente signifikant sein.
 
Trotz der offensichtlich bestehenden Verbindung zwischen Zinsen und Aktien ist ­deren Beziehung volatil und indirekter ­Natur. Vanguard hat zu diesem Zweck über 50 Jahre die monatlichen Renditen von US-Aktien anhand des S&P 500 Index auf die Veränderungen der zehnjährigen US-Treasury-Renditen regressiert. In besagtem Zeitraum zwischen 1962 und 2011 war das Bestimmtheitsmaß R² mit 3,02 Prozent auffallend gering. Somit erklären Zinsänderungen allein nicht konsis­tent das Ausmaß der Aktienrenditen. Allerdings waren das Interzept (das ist dort, wo die Regressions­gerade die y-Achse schneidet) und der Steigungskoeffizient laut t-Test (mit Werten > +/– 4) statistisch sig­nifikant. Das unterstreicht, dass zwischen Zinsen und Aktienrenditen auf lange Sicht eine – wenngleich schwache – Beziehung besteht. In einem nächsten Schritt sah sich das Research-Team von Vanguard die Entwicklung der historischen Korrelationen zwischen Zinsen und Aktien über 86 Jahre von 1926 bis 2011 an und ermittelte dreijährige rollierende Korrelationen zwischen dem S&P 500 Index und den monatlichen Renditeänderungen der zehnjährigen US-Treasuries. Obwohl mit rollierenden 36-Monats-Daten gearbeitet wurde, war die Volatilität der Beziehung von Aktienrenditen und Zinsänderungen beträchtlich, schwankte doch die Korrelation zwischen 0,50 und minus 0,70 (siehe Chart „Volatile Korrelation“). Die Grafik zeigt aber auch, dass für zwei Drittel des Untersuchungszeitraums die Korrelation negativ ausfiel.
 
Aktien sind kein Liability-Hedge
Wenn auch offensichtlich eine Beziehung zwischen Zinssätzen und Aktien besteht, so besagt dies noch lange nicht, dass sich Aktien als Hedge von Pensionsverbindlichkeiten eignen. Diese Rolle des traditionellen Hedgings bleibt nach wie vor dem Long-Duration-Fixed-Income-Portfolio vorbehalten. Beide stellen auf der Zeitachse relativ gut prognostizierbare künftige Cash­flows dar, deren Wert primär über Zinssätze erklärt werden kann. Daher marschieren beide bei Zinssatzänderungen im Tandem und stellen eine Form der Immunisierung gegen Zinssatzrückgänge dar. Dividendenzahlungsströme sind hingegen mit hoher Unsicherheit behaftet, und Zinsen sind hier kein primärer Treiber der Aktienrenditen.
 
Schwer greifbare Aktienduration
Während die Duration als Kennzahl für die Zinssensitivität eines Rentenengagements, die die durchschnittliche Kapitalbindungsdauer einer Geldanlage und damit den gewichteten Mittelwert der Punkte auf der Zeitachse wiedergibt, an denen Cashflows stattfinden, ein unstrittiges Konzept darstellt, sieht es bei der sogenannten Aktienduration anders aus. Hier prallen mehrere grundverschiedene Konzepte auf einander, die auch zu unterschiedlichen Ergebnissen führen. Es gibt verschiedene Arten der ­Definition der Aktienduration, generell wird sie als Kennzahl beschrieben, die die Sensitivität des Aktienkurses in Bezug auf den Zinssatz misst.
 
Dividend Discount Model
In der wissenschaftlichen Literatur wurde versucht, das Durationskonszept aus der ­Anleihenwelt in die Aktienwelt zu transponieren mit dem Hintergedanken, Aktien damit ähnlich Renten im Rahmen des Asset Liability Managements zur Lösung von Op­ti­mierungsproblemen einsetzen zu können. Schließlich verfügt ja auch die Aktie über einen Strom von – allerdings mit Unsicherheit behafteten – Dividenden-Cashflows, die sich – mit angemessenen Zinssätzen, abgeleitet aus der Renditekurve der Treasuries – auf ihren Gegenwartswert (Net Present Value; NPV) diskontieren lassen. Daher verwundert es nicht, dass das ursprüngliche Modell zur Ermittlung der Aktienduration auf dem ­relativ simplen Dividend Discount Model (DDM) aufbaute. Mit dieser Methodik, die Myron J. Gordon bereits 1959 aufbauend auf der Arbeit von John Burr Williams, entwickelte, werden oft sehr hohe Werte der Aktienduration von 50 und mehr bei Wachstumsaktien erzielt. DDM unterstellt ein konstantes Dividendenwachstum, das zwar die Rechenbarkeit erleichtert, jedoch in der Praxis – sieht man von einigen Dividendenaris­tokraten ab, die kontinuierlich ihre Ausschüttungen über längere Zeiträume steigern können – nicht gegeben ist. Auch beinhaltet das konstante Dividendenwachstum die ­Annahme, dass dieses von Veränderungen im Diskontierungszinssatz unabhängig ist.
 
S&P-Modifikation
Standard & Poor’s hat ein „Flow through“-Modell zur Schätzung der Aktienduration entwickelt. Dadurch sollen einige der angesprochenen Kritikpunkte entschärft werden. So ist etwa die Korrelation zwischen der Wachstumsrate der Dividende und dem Diskontierungssatz variabel, mit der die Sensitivität des Dividendenwachstums auf die Zinssatzänderung eingefangen wird. Die Formel sieht hier wie folgt aus:
 
Aktienduration = –1/(k–g) (1–δg/δk)
 
Dabei entspricht k dem Diskontierungssatz (= Baa-Rendite nach Moody’s), g der Dividendenwachstumsrate des S&P 500 Index und δg/δk der Korrelation der Änderung des Dividendenwachstums zur Änderung des Diskontierungssatzes. Daraus ergeben sich dann ceteris paribus folgende Eigenschaften der Aktienduration: Erstens führt ein höheres Dividendenwachstum formelgemäß zu einer höheren Aktienduration. Dies bedeutet, dass die Duration eines Aktienportfolios mit höherem Dividendenwachstum auch höher ausfällt und daher eine größere Sensitivität in Bezug auf Zinsänderungen ­ceteris paribus aufweist. Zweitens fällt auf, dass bei einer stetigen Dividendenwachstumsrate ein höherer Diskontierungszinssatz eine verringerte Duration impliziert und damit auch eine geringere Sensitivität in Bezug auf Zinsänderungen auftritt. Drittens erhöht eine geringe Sensitivität von Wachstumschancen in Bezug auf den Diskontierungssatz die Portfolioduration und führt dadurch zu einer erhöhten Sensitivität des Portfoliowertes bezogen auf Zinsänderungen. S&Ps historische Aktiendurationsschätzer können in Jahren ausgedrückt werden und erinnern an die Modified Duration nach Macaulay auf der Bondseite. Schätzungen nach dem S&P-Konzept fallen generell hoch aus, relativ gesehen zu empirischen Ansätzen. 2008 etwa errechneten sich Werte von fast 43 Jahren. Neuere Konzepte bauen hingegen auf dem empirischen Ansatz von Leibowitz auf, an dessen Ende wesentliche geringere Durationswerte stehen. Hier fließen die historischen Korrelationen von Aktien zu Renten (ρ (E,B)) in die Berechnung genauso mit ein wie das Verhältnis der Aktien- zur Anleihenvolatilität (σ E/σ B) sowie die Duration des Anleihemarktes (Dur B) nach folgender Formel:
Hier kann man die Aktienduration als ­Nebenprodukt der Bewertung von Assetklassen betrachten. Hier sind geschätzte ­Aktiendurationswerte zwischen zwei und sechs Jahren zu erwarten. Erwähnt sei noch das Modell von Richard Lewin und Steve Satchell, das auf Basis von britischen Dividendendaten den Ansatz von Leibowitz ­dahingehend erweitert, dass die Aktienrisi­ko­prämie als wesentlicher Bestandteil miteinbezogen wird.
 
Kein Stein der Weisen
Auch wenn all diese Ansätze nicht perfekt scheinen und sehr unterschiedliche Werte für die Aktienduration produzieren, so gibt doch jeder Ansatz Einblick in das Verhältnis von Aktien- zur Zinsbewegung. Während die Aktienduration im Jahr 2008 nach Leibowitz bei 5,8 Jahren lag, waren es nach der S&P-Methode 42,6 Jahre. Allerdings ist die Richtung der Durationsentwicklung, auch wenn diese jährlich variiert, doch generell die gleiche, wie die Grafik „Die Richtung stimmt“ zeigt.
 
In der Praxis wird die Aktienduration ­typischerweise mit null angesetzt. Bei Zeitfenstern von weniger als fünf Jahren ist die Beziehung zwischen Aktien und Zinsen so volatil, dass ein Durchschnittswert nicht verlässlich genug ist. Wenn man Schätzungen betreffend die kurzfristige Absicherung der Verpflichtungsseite macht, scheint es daher angebracht, mit ­einer Aktienduration von null zu kalkulieren. In ­jenen Fällen, wo eine kurzfristige Volatilität nicht von Wichtigkeit ist, können die ­gezeigten Modelle einen Anhaltspunkt für einen langfristigen Aktiendurationsschätzwert liefern. Immerhin waren diese Dura­tionsschätzwerte für Aktien trotz der Unterschiedlichkeit der Modelle in erster Linie positiv und zeigten einen ähnlichen Verlauf. Historisch betrachtet gibt es in der Mehrzahl der Fälle eine negative Korrelation zwischen Zinsen und Aktien. Und schließlich ist festzuhalten, dass die Schätzungen nach dem Leibowitz-Modell, obwohl sie substanziell niedriger ausfallen, doch hauptsächlich einen positiven Wert für die ­Aktienduration ausweisen, was auch im Vergleich zur Anleihenduration vernünftig erscheint.
 
Langfristbetrachtung
Um diese intuitiv richtig scheinende These zu testen, hat Vanguard den Tracking Error simuliert, der die Portfoliovolatilität relativ zu den Verbindlichkeiten einen hypothetischen Pensionsfonds für fünf Jahre im Voraus wiedergibt. Zu diesem Zweck simulierte man den Tracking Error von zwei Portfolios, die beide mit der gleichen Duration und Hedge Ratio ihrer Verbindlich­keiten starten. Beim einen floss eine Aktienduration von null in die Durationsberechnung ein, beim zweiten wurde ein relativ geringer positiver Wert von zwei respektive vier Jahren, basierend auf langfristigen Durchschnitten, für die Aktienduration angesetzt. Die Ergebnisse der daran anschließenden Simulationsrech­nungen zur Ermittlung von Renditen und Tracking Errors zeigt die Ta­belle „Auswirkungen der Aktien­duration auf den Tracking Error“. In beiden Fällen wurde angenommen, dass 84 Prozent der Verbindlichkeiten mit einem Funding unterlegt sind (Deckungsgrad) und die Duration der Verpflichtungen 12,6 Jahre beträgt.
 
Unterstellt man eine positive ­Aktienduration, dann bedeutet dies, dass man am Anfang die Portfolioduration eines gemischten Pensionsfondsportfolios dadurch erhöht, wenn man die langfristige Beziehung zwischen Zinsen und Aktien in die Bewertung aufnimmt. Wenn man mit ­einem bestimmten Absicherungsniveau (Hedge Ratio) beginnen möchte, impliziert dies eine geringere Duration im Anleihenportfolio. Die Ergebnisse zeigen dann, dass Portfolios, die nicht die längere Portfolioduration aus der Aktientangente einbeziehen, am Ende des Tages mit einem höher als erwartet ausfallenden Risiko und Tracking Error der Verbindlichkeiten übrig bleiben. Gesetzt den Fall, dass die Rententangente eines Pensionsport­folio der Duration der Verpflichtungsseite entspricht und zusätzlich eine Aktienallokation aufweist, dann wäre die Duration des gesamten Pensionsportfolios zu lang, wenn Aktien bei der Durationsberechnung mit null einflössen. Da auf diesem exorbitant niedrigen Zins­niveau das Risiko einer Zinssteigerung eindeutig höher ausfällt als das einer weiteren Zins­reduktion in den negativen Nominal­zins­bereich, würde das Zuviel an Duration durch die Außerachtlassung der Aktienallokation dazu führen, dass das Pensionsfondsport­folio gegenüber der Verpflichtungsseite underperformt.
 
Wegen der Schwierigkeiten beim Abschätzen der kurzfristigen Aktienduration scheint es uns vernünftig, bei Strategien zur Risikokontrolle wie LDI die Aktienduration mit null zu bewerten. Für kurze Zeiträume sind präzise Schätzungen wegen der Volatilität und Instabilität der Korrelationen zwischen Aktien und Zinsen als problematisch zu klassifizieren. Gleichzeitig halten Pen­sionsfonds wegen deren höheren Ertragserwartungen an einer nicht unbeträchtlichen Aktienallokation fest. Allerdings hat eine solche Aktientangente Auswirkungen auf den Tracking ­Error gegenüber den Verbindlich­keiten. Die Simulationsergebnisse von Vanguard zeigen, dass Portfolios, die mit langfristigen durchschnittlichen Aktiendurationsschätzern gebildet werden, um zu Beginn der Beobachtungsperiode eine Liability-Hedge-Schätzung auf den Weg zu bringen, über einen Horizont von fünf Jahren einen niedrigeren erwarteten Tracking Error produzieren als solche, die mit einer Aktienduration von null arbeiten.
 
Daraus folgt, dass für längerfristige Horizonte, wo eine Abschätzung der Aktienduration auf lange Sicht vorgenommen wird, wahrscheinlich bessere Schätzergebnisse produziert werden.
 
Zinsrisiko für Aktien
Nicht vergessen werden darf bei dieser akademischen Betrachtungsweise, dass angesichts der heute real existierenden Niedrigzinsen die Sensitivität von Aktien in Bezug auf steigende Zinsen als Risiko erkannt werden sollte. Aber nicht nur die zehnjährigen Zinsen sind hier für die Aktienkursentwicklung von Belang, auch die Leitzinsen haben Einfluss. Dabei zeigt die Historie, dass Aktien, nachdem die Fed in den Modus steigender Leitzinsen übergeht, die ersten Zinserhöhungen um insgesamt 100 Basispunkte am kurzen Ende meist noch gut wegstecken können, ehe sie dann bei einem fortgesetzten Zinserhöhungszyklus von der Schwerkraft eingeholt werden (siehe Grafik „Gut weggesteckt“). Zusammenfassend gesagt, ist die Schätzung der Aktienduration für kürzere Zeiträume mit Schwierigkeiten behaftet, auf längere Sicht hingegen kann man doch von einer gewissen, wenngleich volatilen Persis­tenz der Beziehung zwischen zehnjährigen Zinsen und Aktien in Form einer negativen Korrelation ausgehen.
 
Den Artikel "Was Consultants zur Duration von Aktien meinen" finden Sie hier.

Für zwei Drittel des Untersuchungszeitraums fiel die Korrelation negativ aus. Die Schwankungsbreite der Korrelation reichte im Untersuchungszeitraum von 1926 bis 2011 von plus 0,50 bis minus 0,70. Quelle: Vanguard

Auch wenn die Unterschiede in der Aktienduration bei der auf dem Dividend Discount Model fußenden S&P-Methodik und jener aus der Empirie abgeleiteten Methode nach Leibowitz beträchtlich sind, so zeigen doch beide Ansätze beim Vergleich ihrer rollierenden dreijährigen Durchschnittswerte ein ähnliches Verhalten auf der Zeitachse. Quelle: Studie

Die Portfolios A/B0/2/4 Jahre wurden mit einer Aktienduration von 0/2/4 Jahren gebildet. Der Tracking Error (TE) wird berechnet als die Standardabweichung der Differenzen aus der Änderung des Ertrags eines Portfolios und der Änderung der Verpflichtungen. Grundlage sind 5-Jahres-Prognosen von VCMM. Die TE-Verteilung ergab sich aus 10.000 VCMM-Simulationsrechnungen. Dabei zeigt sich, dass bei Annahme einer positiven Aktienduration der Medianwert des TE niedriger ist als bei null Jahren Aktienduration und auch im (negativen) Fall eines TE im 95. Perzentil der Verteilung bei zwei- und vierjähriger Aktienduration günstiger ausfällt als bei null Jahren. Quelle: Vanguard Capital Markets Model (VCMM)

Tatsächlich können Aktien noch auskömmliche reale Renditen im Jahr, das auf Fed-Leitzinserhöhungen um 100 Basispunkte folgt, erzielen. Dies zeigen Untersuchungen von Nobelpreisträger Robert Shiller für die USA über den Zeitraum von 1955 bis 2014. Quelle: Fed, robert Shiller

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