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Aktuelle Ausgabe

2/2020 | Theorie & Praxis
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Risk Parity 2.0

Eine aktuelle Arbeit von zwei Forschern der Otto Beisheim School of Management befasst sich mit den Werttreibern hinter dem Risikoparitätskonzept und liefert Ideen, wie das Risikoparitätsportfolio in unterschiedlichen Marktsituationen verbessert werden kann.

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Bisher findet beim traditionellen Risk-Parity-Ansatz kein „Timing“ im klassischen Sinn statt. Eine aktuelle Arbeit zweier deutscher Finanzmarktforscher zeigt jedoch, dass es sich lohnen kann, bei der Allokation den Einfluss des Wirtschaftszyklus zu berücksichtigen.

© OTTO BEISHEIM SCHOOL, LARISA_BAKINA | STOCK.ADOB

Im Film „The Big Short“ gibt es einen Dialog, in dem der von Christian Bale verkörperte Trader Michael Burry kurz vor Ausbruch der großen Finanzkrise von seinem Chef gefragt, wird, ob er mit seinen Positionierungen gegen den Rest des Marktes richtigliegt. Bale antwortet, er sei sich sicher … allenfalls könne er mit dem Timing danebenliegen. Ob der darauf folgende Nervenzusammenbruch seines Vorgesetzten auch in der Realität stattgefunden hat, wissen nur die Zeugen dieses Meetings, nachvollziehbar wäre es aber allemal. Bei vielen Trades genügt es nämlich nicht, recht zu haben, auch der Zeitpunkt muss stimmen.

Für Risk-Parity-Ansätze galt dies jedoch bisher hingegen eher nicht, sie verteilen bekanntlich das Portfoliorisiko symmetrisch auf die eingesetzten Assetklassen – das sind in jedem Fall Staatsanleihen und Aktien, in manchen Produkten auch Cash und Rohstoffe. Und im Idealfall sorgen geringe Korrelationen dafür, dass das Gesamtportfolio „über Wasser“ bleibt. Die richtigen Gewichtungen besorgt eine rollierende Kovarianzmatrix. Dieser Risikobudgetansatz hat historisch so gut funktioniert, dass man damit traditionelle Gewichtungsansätze wie etwa 1/N, ein statisches 60/40-Portfolio oder ein valuegewichtetes Portfolio über einen Zyklus hinweg schlagen kann, wie Denis B. Chavez, Jason C. Hsu, Feifei Li und Omid Shakerina 2011 in „Risk-Parity-Portfolio versus Other Asset Allocation Heuristic Portfolios“ herausgefunden haben. Vijay K. Chopra und William T. Ziemba zeigten schon 1993, dass die Kovarianzmatrix weniger Schätzfehler beinhaltet als der Ertragsvektor und durch die Benutzung historischer Daten genauere Vorher sagen treffen kann, wodurch die Überlegenheit von risikobasierten Strategien in der Wahrnehmung verstärkt wurde. Wai Lee hat im Dienst von Neuberger Berman 2011 in „Risk-Based Asset Allocation: A New Answer to an Old Question?“ den Risikoparitätsansatz unter allen anderen risikobasierten Ansätzen als den gangbarsten herausgestrichen, allerdings darauf hingewiesen, dass damit auch einige Herausforderungen verknüpft sind – auch wenn Risk Parity in der Praxis eine höhere risikoadjustierte Rendite liefert als traditionelleGewichtungsschemata.

Überprüfung des Konzepts

Nun ist die Idee „Risk Parity“ nicht gerade neu: Ray Dalio gründete Bridgewater, den Pionier des Konzepts, im Jahr 1975, das Konzept für den All Weather Fund stand Mitte der 1990er-Jahre. Nicht zuletzt die fun damentalen Veränderungen der Situation an den Rentenmärkten zwingen jeden Investor, alte Strategien auf ihre Tauglichkeit im aktuellen Umfeld zu überprüfen – und das gilt auch für Risk Parity. Einen topaktuellen Beitrag hierzu lieferten jüngst Nabil Alkafri und Sebastian Seidens von der WHU Otto Beisheim School of Management in Vallendar. Ihre Ergebnisse sind bemerkenswert.

Ausgangsbasis

Alkafri und Seidens haben Risk Parity in die Bestandteile „Volatilität“ und „Korrelation“ zerlegt. Ihr Ansatz ähnelt dabei jenem von Cliff Asness 2019, der den Betting-Against-Beta-Faktor in einen Betting-Against-Volatility- und einen Betting-Against-Correlation-Faktor aufspaltete. Sie zeigten, dass Risk Parity durch eine lineare Kombination des Volatilitäts- und des Korrelationsportfolios nachgebildet werden kann. Damit nicht genug, rechnen sie vor, dass die Volatilitäts- und die Korrelationskomponente dazu verwendet werden können, die Portfolioperformance zu verbessern, ohne die Eigenschaften von Risk Parity zu verlieren.

Low-Beta-Anomalie

Wie Andrea Frazzini und Lasse Pedersen 2014 ausführten, wird Risk Parity von den gleichen Argumenten wie die Low-Beta-Anomalie getragen, sie steht in enger Beziehung zu ihren Komponenten. Empirisch liefern Risk Parity und die Volatilitätskomponente sehr ähnliche Portfoliocharakteristika, während die Korrelationskomponente eine leichte Verbesserung gegenüber einem gleichgewichteten Portfolio zeigt. Risk Parity liefert ein Risiko-Ertrags-Profil, das sich statistisch nicht von einem Minimum-Varianz-Portfolio unterscheidet, besitzt aber ein deutlich geringeres Niveau an Portfoliokonzentration, wodurch sich beim Rebalancing ein geringerer Portfolioumschlag und damit geringere Transaktionskosten ergeben. Dazu kommt, dass die Ertragsschwankungen bei Risk Parity fast zur Gänze von den Volatilitäts- und Korrelationskomponenten bestimmt wird. Risk Parity liefert kein signifikantes Alpha gegenüber seinen beiden Komponenten. Im Allgemeinen weist das Konzept gegenüber der Volatilitätskomponente ein hohes positives Exposure auf, gegenüber der  Korrelationskomponente ist es hingegen niedrig beziehungsweise sogar negativ. Die Faktoren für die Volatilitäts- und Korrelationskomponente sind über die Zeit fast perfekt negativ korreliert und ergeben in Summe ungefähr eins. Schließlich können die Autoren zeigen, dass Risk Parity dadurch verbessert werden kann, indem man ein Timing bei den beiden Komponenten auf Basis der Marktentwicklungen durchführt.

Tägliche Total Returns wurden für den Zeitraum von 1. Januar 1994 bis 30. September 2019 von Datastream herangezogen. Dabei fokussiert der Autor hauptsächlich auf die Asset-Allocation-Perspektive, da die Volatilitäts- und Korrelationsschwankungen zwischen den einzelnen Assetklassen höher sind als die Volatilitätsschwankungen innerhalb einer Assetklasse. Bei der Hauptanalyse stellen die Autoren auf drei Assetklassen, nämlich Bonds, Aktien und Rohstoffe ab. Aktien werden durch den S&P 500 Index, Bonds durch den Thomson Reuters U.S. 10-Year Government Benchmark Index und Rohstoffe durch den Bloomberg Commodities Index repräsentiert. Der einjährige Einlagenzins wurde stellvertretend für die risikofreie Anlage gewählt.

6.717 Handelstage

Verfahren wird nach dem Out-of-Sample-Ansatz des London-Business-School-Professors Victor DeMiguel, der mit rollierenden Zeitfenstern arbeitet. Das Datenset besteht aus 6.717 Handelstagen, für die Errechnung der einzelnen Parameter wurden jeweils die letzten 250 Handelstage herangezogen. Portfolios werden für einen Tag gehalten, dann wird ein Rebalancing aufgrund der Datenlage aus den letzten 250 Handelstagen durchgeführt. Am Ende blieben 6.467 Beobachtungen von Out-of-Sample-Renditen übrig. Die Tabelle „Assetklassencharakteristika“ zeigt die Ertragsmomente und Sharpe Ratios von US-Aktien, Anleihen, Rohstoffen und der risikofreien Cashanlage. Die Renditeverteilungen aller Risky Assets sind dabei linksschief und leptokurtisch, sind also steilgipflig und haben mehr Masse in den Rändern der Verteilung. Obwohl Rohstoffe eine Volatilität ähnlich der von Aktien aufweisen, sind die mit Commodities erzielten Renditen wesentlich niedriger und bezogen auf die überschießende Wölbung (Kurtosis) anleihenähnlich. Die Sharpe Ratios von Aktien und Anleihen liegen mit Werten um die 0,4 sehr nah beieinander und haben daher eine ähnliche Risikoprämie, während jene von Rohstoffen in etwa bei der Hälfte liegt. Im Gegensatz dazu ist die risikofreie Anlage rechtsschief und flachgipflig mit einer Durchschnittsrendite von 2,16 Prozent und einer Volatilität von 0,09 Prozent.

Ein gewichtiger Vorteil von risikobasierten Strategien wie Risk Parity liegt in den Input-Parametern, die benötigt werden, um die Gewichtung der Assetklassen zu bestimmen. Chaves argumentierte 2011, dass Risk Parity hierin Mean-Variance-Portfolios überlegen sei, da man nur die Kovarianzmatrix benötigt, um die Portfoliogewichte der Assets zu ermitteln. Eine erkleckliche Anzahl von Arbeiten habe gezeigt, dass die Asset-Kovarianz-Matrix besser als Assetklassenrenditen auf der Basis historischer Daten geschätzt werden kann. Bei Mean-Variance-Portfolios haben die Schätzfehler von Varianzen und Kovarianzen einen deutlich geringeren Effekt auf die Portfoliooptimierung als Schätzfehler bei den Assetklassenrenditen.

Bessere Information Ratio

Risikobasierte Strategien sind auch ein Spezialfall im Hinblick auf Gewichtungsstrategien, die versuchen, die Portfoliovolatilität über die Zeit zu glätten. Der Robeco-Quant Winfried Hallerbach zeigte 2014, dass die Implementierung solcher Strategien zur Volatilitätsglättung bei Schwankungen der Marktvolatilität zu höheren Information Ratios führt. Auch Optimierungsargumente sprechen für Risk Parity. Der schwedische Ökonom Lindberg zeigte 2009, dass durch diesen Ansatz die Optimierungsprobleme von Markowitz gelöst werden können, wenn sich Aktienkurse gemäß Brownscher Bewegungen mit positiver Drift verhalten. Hallerbach konnte 2012 belegen, dass risikobasierte Gewichtungsschemata zu höheren Sharpe und Information Ratios führen und dass die risikoadjustierte Performance mit dem Ausmaß der Volatilitätsglättung steigt. Chaves erkannte 2011, dass die Ex-post-Risikoallokation, gemessen am Gesamtrisikobeitrag (TRC), bei Risk Parity wesentlich gleichmäßiger ausfällt als bei Gleichgewichtungsansätzen oder Mean-Variance-Portfolios, aber nicht exakt gleich ist. Das Minimum-Varianz-Portfolio jedenfalls ist extrem in der Assetklasse mit der geringsten Volatilität konzentriert.

Obwohl viele Argumente für Risk Parity sprechen, zeigt die Grafik „Rollierende Sharpe Ratios“, dass ebendiese stark schwanken und selten gleich sind. Das lässt vermuten, dass Risk Parity nicht Mean-Variance-effizient ist. Es bleiben Fragen offen, etwa: Wenn Risk Parity nicht Mean-Variance-effizient ist, kann das Risiko-Ertrags-Verhältnis verbessert werden, wenn man es in Richtung bestimmter Komponenten verschiebt? Welche Komponenten tragen dazu bei, dass Risk Parity traditionelle Gewichtungsschemata outperformt? Hier kommen die Komponentenportfolios von Risk Parity ins Spiel, die Spezialfälle von Risk Parity sind und sich auf Assetvolatilitäten oder -korrelationen beziehen, um die Gesamtrisikobeiträge (TRCs) auszugleichen.

Obwohl die Kovarianzmatrix erforderlich ist, um die Gewichte der Assetklassen für Risk Parity zu berechnen, weist sie im Vergleich zum Volatilitätsvektor und der Korrelationsmatrix Nachteile auf. Die Asset-Varianz-Kovarianz-Matrix besteht aus quadrierten Abweichungen, die angesichts der höheren Schwankungen von Assetpreisen stärkeren Änderungen unterworfen sind als Volatilitäten und Korrelationen. Die Eigenschaften dieser Statistiken illustriert die Grafik „Klares Bild“. Die Korrelations- und Volatilitätsmuster sind glatter als jene der Kovarianzen, die dazu tendieren, zu bestimmten Zeiten auszubrechen. Vor der Finanzkrise 2008 etwa fluktuierten die Kovarianzen kaum, und die Schwankungen waren sehr klein, was sich aber nach 2008 änderte, während die Schwankungen der Volatilitäten und Korrelationen ausgeprägter und signifikant waren und keine strukturellen Veränderungen während der gesamten Beobachtungsperiode zeigten.

Nicht nur, dass die Sharpe Ratios von Aktien, Renten und Rohstoffen über die Zeit nicht gleich sind, gilt dies auch für Volatilitäten, Korrelationen und Kovarianzen. Nichtsdestotrotz bilden in bestimmten Perioden diese Charakteristika Cluster um einen bestimmten Wert herum oder werden in puncto ihrer Größe ähnlich. Zum Beispiel waren die Änderungen in der Volatilität von Aktien und Rohstoffen nach der Finanzkrise einander recht ähnlich. Auch das Verhältnis von Renten- zu Rohstoffvolatilität mit dem Faktor 1:2 ist im Wesentlichen stabil.

Zahlreiche Studien haben gezeigt, dass Korrelationen zwischen Assetklassen in schwierigen Marktphasen ansteigen. Die Korrelation von Anleihen mit Aktien und Rohstoffen ist generell negativ und in ihrer Größe irgendwie ähnlich, während die Korrelation zwischen Aktien und Rohstoffen durchgängig positiv ist und sich gegenläufig zu den Korrelationen von Bonds zu Aktien beziehungsweise Rohstoffen verhält.

Volatilität

Das Volatilitätskomponentenportfolio wird auch das inverse Volatilitätsportfolio genannt, da es nur auf die Volatilitäten der Assetklassen abstellt, um die TRCs für die einzelnen Assets auszugleichen. Maillard und seine Kollegen haben schon 2010 gezeigt, dass das Volatilitätsportfolio ein spezieller Fall von Risk Parity und mit diesem ident ist, wenn alle Assetkorrelationen gleich sind. Dann ist das Gewicht des einzelnen Assets indirekt proportional zu Volatilität, eine doppelt so volatile Assetklasse hat dann das halbe Gewicht. Daher kann das Volatilitätskomponentenportfolio als eine Long-only-Implementierung der Low-Vol-Anomalie betrachtet werden, da der Ansatz niedrig volatile Assets über und hoch volatile untergewichtet. Die Low-Vol-Anomalie kann man auch mit einem Behavioral-Finance-Argument erklären, gibt es doch einen Verhaltens-Bias zugunsten von Lotterie-Aktien. Lotterie-Aktien können dadurch zu hoch gepreist werden und als Konsequenz daraus im Schnitt negative Überschussrenditen erzielen. Dieses Overpricing der Lotterie-Aktien kann aufgrund von Short-Selling-Beschränkungen nicht voll ausarbitriert werden.

Die Korrelationskomponente gleicht die Total Risk Contributions (TRCs) der Assets auf Basis der Korrelationsmatrix aus. Die Korrelationskomponente ist damit ein Spezialfall von Risk Parity und entspricht Risk Parity unter der Annahme, dass alle Assetvolatilitäten gleich hoch sind. Die Gewichte der einzelnen Assets werden nach folgender Formel festgelegt:

ρj,k stellt die Korrelation zwischen dem Asset j und dem Asset k dar, während ρi,k die Korrelation zwischen dem Asset i und dem Asset k beschreibt. Die Korrelationskomponente gewichtet Assets mit niedrigen Rangkorrelationen über und Assets mit hohen  Rangkorrelationen unter. Die Gewichte der Korrelationskomponente müssen durch iterative Optimierungen ermittelt werden.

Die Korrelationskomponente kann als Implementierung der Erkenntnisse von Cliff Asness aus dem Jahr 2019 verstanden werden, der festhielt, dass Assets mit niedriger Rangkorrelation Assets mit hoher Rangkorrelation outperformen. Asness fand nämlich letztes Jahr heraus, dass ein Betting-Against-Correlation-(BAC)-Faktor existiert, der aus einem Long-Portfolio aus niedrig korrelierten Aktien und einem Short-Portfolio aus hoch korrelierten Aktien besteht. Der BAC-Faktor erzielt signifikant positive Renditen, seine Ergebnisse sind auch robust im Hinblick auf andere Assetklassen als Aktien. BAC generiert ein signifikantes CAPM-Alpha und ist robust, wenn man die Ergebnisse in Bezug auf andere Faktoren wie jene des Fünf-Faktor-Fama/French-Modells kontrolliert. Ferner argumentiert Asness, dass die logische Begründung für die signifikant positiven Renditen des BAC-Faktors analog zu jener des BAB-Faktors ausfällt, da hoch korrelierte Aktien hohe Betas und niedrig korrelierte Aktien niedrige Betas besitzen, wenn die Volatilität konstant gehalten wird.

Die Eigenschaften von Risk Parity unterscheiden sich von jenen der beiden Komponentenportfolios, sodass sich die Frage stellt, in welcher Beziehung das Risk-Parity-Portfolio zum Volatilitäts- und zum Korrelationskomponentenportfolio steht. Liefert das Risk-Parity-Portfolio etwa Alpha im Vergleich zu einem Mix aus den beiden Komponentenportfolios? Um diese Fragen zu beantworten, sehen sich die Autoren die Risiko-Ertrags-Charakteristika der drei Portfolios und die Korrelation der Portfoliorenditen an (siehe Grafik „Drei Portfolios im Vergleich“). Obwohl alle Portfoliokorrelationen sich statistisch von eins auf einem Signifikanzniveau von 99 Prozent unterscheiden, sind die Korrelationen hoch und variieren zwischen 0,89 und 0,99. Die hohen Korrelationen gehen darauf zurück, dass nur drei Assetklassen berücksichtigt werden und täglich ein Rebalancing stattfindet.

Stärkere Streuung

Die Statistik der Portfoliorenditen zeigt ein höheres Niveau an Streuung. So zeigt das Risk-Parity-Portfolio nicht nur eine geringere Rendite als die beiden anderen, sondern auch eine geringere Volatilität als das Volatilitäts- und das Korrelationskomponentenportfolio. Dadurch weist das Risk-Parity-Portfolio die höchste Sharpe Ratio von 0,68 auf. Das Volatilitätskomponentenportfolio ist dem Risk-Parity-Portfolio ziemlich ähnlich mit einer Korrelation von 0,99 und einer Sharpe Ratio von 0,66. Das Korrelationskomponentenportfolio wiederum hat zwar die höchste Rendite von 6,26 Prozent per annum, aufgrund der deutlich höheren Volatilität von 7,73 Prozent allerdings die geringste Sharpe Ratio von 0,54. Dafür ist der Herfindahl-Hirschman-Index (HHI), eine Kennzahl zur Konzentrationsmessung, am geringsten.

In einem nächsten Schritt wird das Risk-Parity-Portfolio auf jeweils eines der beiden Komponentenportfolios und auf beide zusammen regressiert, um festzustellen, ob das Risk-Parity-Portfolio Alpha generiert (siehe Grafik „Drei Regressionen im Vergleich“). Die Koeffizienten des Volatilitäts- und des Korrelationsportfolios sind alle statistisch hoch signifikant, und die Werte des Bestimmtheitsmaßes R² sind alle hoch. Das lässt vermuten, dass das Volatilitäts- und das Korrelationsportfolio einen Großteil der Renditeschwankungen des Risk-Parity-Portfolios erklären können. Das Volatilitätsportfolio hat in allen Regressionen einen positiven Koeffizienten, was impliziert, dass Risk Parity Assetklassen mit niedriger Volatilität übergewichtet.

Der Regressionskoeffizient des Korrelationsportfolios ist – im Fall der Regression des Risk-Parity-Portfolios auf beiden Komponentenportfolios – leicht negativ. Das bedeutet, dass Risk Parity Assetklassen untergewichtet, die im Durchschnitt eine niedrige Korrelation zu anderen Assetklassen zeigen. Der Vergleich der R²-Werte zeigt, dass die Erklärungskraft des Korrelationsportfolios geringer ist als die des Volatilitätsportfolios und dass das Exposure von Risk Parity zum Volatilitätsportfolio größer ist als zum Korrelationsportfolio. Dieses Ergebnis steht im Einklang mit den Erkenntnissen von Cliff Asness, der meint, dass der BAB-Faktor hauptsächlich vom Low-Vol-Effekt und weniger von BAC-Effekt bestimmt wird. Eine weitere Erkenntnis aus den Ergebnissen der Regressionsrechnungen ist, dass Korrelation und Volatilität nicht nur den Großteil der Renditeschwankungen von Risk Parity erklären, sondern dass eine Linearkombination der Komponentenportfolios Risk Parity outperformen könnte,  denn Risk Parity generiert kein signifikantes Alpha.

Besseres Risiko-Ertrags-Profil

Geht man davon aus, dass die Volatilitäts- und die Korrelationskomponente einen Großteil der Risk-Parity-Portfoliorendite erklären können, liegt die Idee nahe, Portfolios aus diesen beiden Komponenten zu konstruieren. Sie weisen ein besseres Risiko-Ertrags-Profil auf als ein Risk-Parity-Portfolio, behalten dabei aber die generellen Eigenschaften des Ansatzes bei. Die Autoren konstruieren 2.000 Linearkombinationsportfolios, wobei die Gewichtungen der beiden Komponentenportfolios innerhalb einer Bandbreite von 150 Prozent / minus 50 Prozent sowie minus 50 Prozent / 150 Prozent liegen. Dabei stellt sich heraus, dass jedes der beiden Komponentenportfolios einen höheren annualisierten Ertrag und eine höhere Volatilität erzeugt als Risk Parity, allerdings schlägt weder das Volatilitäts- noch das Korrelationsportfolio das Risk- Parity-Portfolio durchgängig im Mean-Variance-Kontext. Eine „gute“ Kombination von Volatilitäts- und Korrelationskomponente kann Risk Parity in Bezug auf Mean Variance zwar schlagen, eine „schlechte“ allerdings ungünstigere Risiko-Ertrags-Eigenschaften aufweisen als Risk Parity. Es erhebt sich somit die Frage, woran man festmachen kann, in welchen Perioden die Volatilitäts- oder die Korrelationskomponente eine überlegene Performance liefern könnte – und hier kommt der Timing-Aspekt ins Spiel. Genützt werden kann das Faktum, wonach Korrelationen in Rezessionen ansteigen, sodass Diversifikation auf der Basis von Korrelationen schwierig wird. Andererseits gilt in expansiven Wirtschaftsphasen, dass die Assetpreise steigen und gleichzeitig die Volatilitäten sinken. Es liegt somit nahe, Korrelations- und Volatilitätsdaten bei der Diversifikation des Portfoliorisikos zu nutzen. Es biete sich nach Einschätzung der Autoren an, Volatilitäten in Rezessions- und Korrelationen in Expansionsphasen zu verwenden, um die Risiko-Ertrags-Eigenschaften von Risk Parity zu verbessern.

Timing bei Risk Parity

Genau das haben die WHU-Forscher getan, wobei sie Daten zum Wirtschaftszyklus vom amerikanischen National Bureau of Economic Research heranzogen. Die Komponenten-Timing-Strategie sieht vor, in Zeiten einer wirtschaftlichen Kontraktion die Volatilitätskomponente und in Phasen der Hochkonjunktur die Korrelationskomponente anzuwenden. Die Tabelle „Timing-Strategie schlägt Risk Parity“ stellt einanderdie Risiko-Ertrags-Eigenschaften und die Korrelationen des Risk-Parity-, des Timing-, des Volatilitätskomponenten-, des Korrelationskomponenten- sowie des Gleichgewichtungs- und des Minimum-Varianz-Portfolios gegenüber. Betrachtet man die Korrelationen der Portfolioerträge, so sind sie mit Werten innerhalb der Bandbreite von 0,75 bis 0,99 ziemlich hoch, aber alle statis tisch signifikant von eins unterschiedlich. Volatilitäts- und Risk-Parity-Portfolios zeigen leicht höhere Renditen und Volatilitäten als das Minimum-Varianz-Portfolio, während das Korrelationsportfolio leicht bessere Ertrags-Risiko-Eigenschaften zeigt als das Gleichgewichtungsportfolio.

Das Timing-Portfolio zeigt eine signifikante Verbesserung gegenüber allen anderen Strategien mit einer Sharpe Ratio von 0,73. Dazu zeigt das Timing-Portfolio die geringste Kurtosis. Betrachtet man das Konzentrationsmaß HHI (Herfindahl-Hirschman-Index), so liegt das Timing-Portfolio fast gleichauf mit dem Gleichgewichtungs- und dem Korrelationsportfolio bei den am wenigsten konzentrierten Portfolioansätzen. Summa summarum lässt sich also sagen, dass das Timing-Modell die Performance von Risk Parity wie auch der Teilkomponenten verbessert.

Dr. Kurt Becker


Methodologie

Die Mathematik hinter Risk Parity

Qian war 2005 der Erste, der das Konzept von Risk-Parity-Portfolios vorstellte und zeigte, dass Risk-Parity-Portfolios Mean-Variance-effizient sind, wenn die zugrunde liegenden Komponenten gleiche Sharpe Ratios aufweisen und wenn deren Renditen unkorreliert sind. Das habe deswegen Charme, so Qian, weil es impliziert, dass die erwarteten Renditen sich proportional zum jeweiligen Risiko der Assetklasse verhalten, was wiederum im Einklang mit dem Capital Asset Pricing Modell (CAPM) steht. Qian stellt fest, dass die historische Korrelation zwischen Aktien und Anleihen ziemlich niedrig – wenngleich nicht null – war. Daraus folgert der Autor, dass Risk-Parity-Portfolios nicht nur in Bezug auf die Risikoallokation effizient sind, sondern auch im Einklang mit dem Mean-Variance-Regelwerk stehen. Maillard, Roncalli und Teiletche haben dann 2010 die Gewichtungstechnik bei Risk Parity formuliert.

Die Volatilität eines Portfolios (σP) sieht dann wie folgt aus:

wobei wi (wj) das Gewicht des Assets i (j) darstellt, σi² beschreibt die Renditevarianz des Assets i, und σij repräsentiert die Kovarianz zwischen den Renditen der beiden Assets i und j. Der Gesamtrisikobeitrag (TRC; Total Risk Contribution) des Assets i (TRCi) definiert sich als Produkt des Gewichts des Assets i und seinem marginalen Risikobeitrag (MRCi; Marginal Risk Contribution), wobei MRCi die partielle Ableitung der Portfoliovolatilität nach dem Gewicht des Assets i (wi) darstellt und die Änderung der Portfoliovolatilität als Resultat einer ganz geringen Gewichtsveränderung von Asset i wiedergibt. In Formeln gegossen, sieht das folgendermaßen aus:


σiP steht für die Kovarianz des Assets i mit dem Portfolio. Die Portfoliovolatilität kann als Summe aller Total Risk Contributions (TRCs) ausgedrückt werden:

Die Risk-Parity-Gewichte werden dann vom folgenden Optimierungsproblem entschieden:

wobei gilt:


Das bedeutet, das i-te Element des Vektors Σ steht für die Asset-Varianz-Kovarianz-Matrix, w ist der Vektor der Assetgewichte. (Σ w)i bedeutet das i-te Element des Vektors Σ w, und 0 und 1 sind die Vektoren von Nullen und Einsen. Risk Parity versucht nun, alle TRCs anzugleichen, sodass jedes Asset den gleichen Volatilitätsbeitrag zum Portfolio leistet. Dazu kommt, dass die Assetgewichte bei Risk Parity die folgenden Eigenschaften aufweisen:

 


Anhang:

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