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2/2022 | Theorie & Praxis
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Neue Erkenntnisse

Eine aktuelle Studie widmet sich der Frage, ob die deutlich dreistellige Anzahl bekannter Faktoren nicht etwas zu viel des Guten ist. Ein weiteres Paper dokumentiert erstmals ein gewisses Rauschen in den zugrunde liegenden Daten, und eine dritte Untersuchung analysiert die Halbwertszeit von puren Faktorportfolios.

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Sollte man sich also über die hohe Zahl unterschiedlicher „Tiere“ im Zoo der Faktoren wundern? Oder handelt es sich um eine natürliche Vielfalt, die sich im Zeitablauf je nach wirtschaftlichem Umfeld verändern kann und deshalb nicht einfach auf den gemeinsamen Nenner einer Handvoll Faktoren verdichten lässt?

© Shelley Marie Valdez, Sergey Novikov | stock.ado
Einst schien alles ganz einfach, als der Markt im klassischen Capital Asset Pricing Model (CAPM) den einzigen Faktor darstellte. Dann folgte das Drei-Faktor-Modell, in dem Value und Size hinzukamen. Im Lauf der Zeit wurden neben Momentum, Profitability und Investment viele weitere Faktoren entdeckt, mit denen Quer­schnittsrenditen von Aktien immer besser erklärt werden konnten. Mittler­weile liegt die in der wissenschaftlichen Literatur dokumentierte Anzahl deutlich im dreistelligen Bereich, sodass heute längst vom „Faktorzoo“ die Rede ist. Einige Forscher vermuten allerdings, dass viele „empirische“ Ergebnisse in Bezug auf Faktoren falsch sind. Sie argumentieren, dass sich die Entdeckungen in erster Linie auf übertriebenes Data Mining oder die fehlende beziehungsweise nicht angemessene Berücksichtigung von Mehrfachtests zurückführen lassen. Andere Autoren halten dagegen und schreiben, dass die große Mehrheit der Faktoren erfolgreich repliziert werden kann ­(Institutional Money 03/2021, „Gibt es eine Replikationskrise?“).
 
Sollte man sich also über die hohe Zahl unterschiedlicher „Tiere“ im Zoo der Faktoren wundern? Oder handelt es sich um eine natürliche Vielfalt, die sich im Zeitablauf je nach wirtschaftlichem Umfeld verändern kann und deshalb nicht einfach auf den gemeinsamen Nenner einer Handvoll Faktoren verdichten lässt? Diese Frage ist Gegenstand einer Studie von Hendrik Bessembinder, Aaron Burt und Christopher Hrdlicka („Time Series Variation in the Factor Zoo“).
 
Die Autoren gehen davon aus, dass die Zahl relevanter Faktoren groß sein und im Lauf der Zeit schwanken kann, wenn die mit einzelnen Faktoren verbundene Risikoprämie von den wirtschaftlichen Rahmenbedingungen abhängt. Aus dieser Perspektive wären Wirtschaft und Finanzmärkte in einer Weise komplex und dynamisch, die sich kaum von klassischen Bewertungsmodellen erfassen lässt. Entsprechend können sich auch die Merkmale der Unternehmen, die für Investments zur Verfügung stehen, im Lauf der Zeit verändern.
 
Hinzu kommt, dass Anleger in der Praxis – anders als in vielen Modellen angenommen – unterschiedliche Kenntnisse, Anlageziele und Anlagehorizonte haben. Deshalb kann die Identität des marginalen Anlegers bei den einzelnen Aktien im Lauf der Zeit variieren. Eventuell brauchen die Marktteilnehmer auch eine gewisse Zeit, um die wichtigsten Parameter einer anhaltend dyna­mischen Wirtschaft zu erkennen und zu verstehen. Dann könnte es sein, dass sich die mit Wachstumsaussichten verbundenen Schätzungen der Unternehmenswerte erst im Zeitablauf entwickeln.
 
Dass anhand empirischer Analysen bereits hunderte Faktoren beobachtet wurden, sollte jedenfalls nicht als kollektives Ver­sagen bewertet werden, wie es mitunter getan wird. Die Renditeprämien müssen am realen Markt nicht durch wenige Faktoren bestimmt sein. Zwar sollte die Erklärungskraft zusätzlicher Effekte grundsätzlich ­abnehmen, aber das bedeutet nicht unbedingt, dass diese von geringer wirtschaft­licher Bedeutung sind.
 
Viele relevante Effekte
In der Studie schätzen die Forscher die Zahl statistisch signifikanter Faktoren mittels CAPM-Regressionen über rollierende Fünfjahreszeiträume. Sie kommen zu dem Ergebnis, dass eine große Anzahl von Faktoren, in einigen Zeiträumen mehr als 100, signifikante Erklärungskraft haben (siehe Grafik „Dynamische Faktorbeiträge“). Dabei lässt sich beobachten, dass die Anzahl der relevanten Faktoren im Zeitablauf erheblich schwankt. Eine statistische Analyse der Hauptkomponenten zeigt zudem, dass die Ergebnisse nicht auf redundante Faktoren zurückzuführen sind und dass auch ­weniger prominente Effekte einen sinnvollen Erklärungsbeitrag leisten. Die Signifikanz der Faktoren scheint demnach nicht durch bloßes Data Mining oder unangemessene Mehrfachtests zustande zu kommen. Stattdessen führen die Autoren die Anzahl signifikanter Faktoren auf den durch das CAPM unerklärten Teil der erwarteten ­Aktienrenditen zurück.
 
Über die Originalarbeiten hinaus, in denen einzelne Faktoren vorgestellt wurden, sind diese oft auch in früheren und späteren Zeiträumen statistisch signifikant. Allerdings schwankt dabei die Signifikanz im Zeitablauf häufig. Bestimmte Faktoren können also mehrmals an Relevanz gewinnen und verlieren. Die entscheidende Frage ist nun, ob es sich dabei um zufälliges Rauschen oder um eine Variation tatsächlicher Renditeprämien handelt.
 
Tatsächliche Prämien
Um das herauszufinden, wird untersucht, ob die schwankende Anzahl signifikanter Faktoren mit Messgrößen zusammenhängt, die für Veränderungen im wirtschaftlichen Umfeld stehen. Die Ergebnisse sprechen ­dafür: Die Anzahl signifikanter Faktoren hängt mit einem Indikator für Rezessionen, den Zinssätzen, dem durchschnittlichen ­Anteil von institutionellen Anlegern sowie besonders mit der Anzahl börsen­notierter Unternehmen zusammen. Letzteres spricht dafür, dass sich ­Unternehmen mit frischer Börsen­notiz systematisch von bereits länger gelisteten Werten unterscheiden. Insgesamt deutet die Studie darauf hin, dass eine Vielfalt an Faktoren erforderlich ist, um Querschnittsrenditen angemessen zu bewerten. Wenn man dabei annimmt, dass bestimmte Faktoren die Renditen in einigen Zeiträumen erklären können, in anderen aber nicht, dann müssten auch negative Out-of-Sample-Ergebnisse differenzierter betrachtet werden, statt die entsprechenden Effekte einfach zu verwerfen. Den Autoren nach sind entsprechende ökonometrische Methoden notwendig, die für ein dynamisches Umfeld geeignet sind.
 
Praktisch relevant?
Eine Frage müssen sich die Forscher jedoch bei aller Begeisterung für den Faktorzoo gefallen lassen: Sind die Ergebnisse wirklich relevant für die Praxis, die Faktoren also umsetzbar? An dieser Stelle gibt es einige Zweifel. Vor allem ist die Performance vieler Faktoren von Small und Micro Caps abhängig, die sich in der Realität kaum wie in den Studien beschrieben abbilden lassen (Institutional Money 01/2022, „Nur eine Fata Morgana“).
 
Eine Studie, die das praktische Manko bestätigt, stammt vom Autorentrio um Söhnke Bartram („Navigating the Factor Zoo Around the World: An Institutional ­Investor Perspective“). Nur breit angelegte Faktorkonzepte wie Carry, Value, Momentum und Quality sind demnach über verschiedene Anlageklassen hinweg abbildbar. Die Autoren schreiben, dass die Anzahl der Faktoren mit unabhängigen und verwert­baren Prämien weitaus geringer ist, als es die umfangreiche Literatur vermuten lässt.
 
Diese Kritik ist durchaus angebracht und kann von der zuvor beschriebenen Studie nur teilweise gekontert werden. Das Argument ist, dass die in den Renditen von Small und Micro Caps enthaltenen Infor­mationen nicht unbedingt weniger nützlich sind als jene in den Renditen von Large Caps – zumindest, wenn es darum geht, die wirtschaftlichen Bestimmungsfaktoren der Querschnittsrenditen zu verstehen. Umgekehrt heißt das aber auch, dass hunderte Faktoren für die Praxis mit Sicherheit ­weitaus weniger relevant sind als für die Theorie.
 
Nennenswerte Revisionen
Eine andere Erkenntnis, die durchaus ­interessant sein dürfte, stellen die drei Forscher Pat Akey, Adriana Robertson und Mikhail Simutin in ihrem Paper „Noisy Factors“ vor. Sie weisen darauf hin, dass in vielen Studien die gängigsten Faktoren nicht eigens aus den Daten erstellt werden. Stattdessen nutzt man oft die vorgefertigten Daten von Professor Kenneth Frenchs bekannter Website.
 
Eine genaue Beobachtung zeigt jedoch, dass die Faktoren dort regelmäßig überarbeitet werden. Nach ­jeder Aktualisierung ist nur noch die neueste Version verfügbar. Man sollte zwar eigentlich davon ausgehen, dass solche Anpassungen marginal sind, doch wie die Autoren in ihrer Studie zeigen, ist das nicht unbedingt der Fall. Tatsächlich sind die Anpassungen sowohl häufiger als auch größer als erwartet. Deshalb können sich qualitative und quanti­tative Schlussfolgerungen von Untersuchungen auf Basis der publizierten Faktoren durchaus ändern, je nachdem, wann die zur Analyse ­verwendeten Daten heruntergeladen wurden.
 
Das Paper verwendet durch die Wayback Machine archivierte Versionen der Website von Professor French, um die publizierten Faktordaten bis zurück ins Jahr 2005 zu ­erhalten. Für jedes Jahr, in dem eine archivierte Version der Seite verfügbar ist, wird ein Jahrgang der Daten gespeichert. Ist für ein bestimmtes Jahr mehr als ein Archiv verfügbar, wird dasjenige ausgewählt, das der Jahresmitte (Ende Juni) am nächsten liegt. Nach diesem Verfahren werden die Jahrgänge der einschlägigen Faktoren beschafft.
 
Den Autoren zufolge ist auffällig, dass die Unterschiede bei den Faktorrenditen selbst zwischen benachbarten Jahrgängen zum Teil beträchtlich sind. Besonders ausgeprägt sind die Korrekturen bei Value (HML) (siehe Grafik „Erhebliche Diskrepanz“). Ein Vergleich der monatlichen HML-Renditen der Jahrgänge 2005 und 2006 zeigt zum Beispiel, dass sich diese in 90 Prozent der Beobachtungen unterscheiden, wobei die mittlere absolute Differenz auf Jahresbasis mehr als ein Prozent beträgt. Auch die Durchschnittswerte sind betroffen: So ist die mittlere HML-Rendite im Jahrgang 2021 um fünf Basispunkte pro Monat höher als im Jahrgang 2005. Die Forscher schreiben, dass dieser Unterschied sowohl statistisch signifikant als auch wirtschaftlich bedeutsam ist.
 
Faktorrauschen
Eine Analyse der Querschnittsrenditen zeigt, dass die Schätzungen der Alphas und Betas einzelner Aktien sowohl in Bezug auf das Niveau als auch auf die Signifikanz deutlich variieren, je nachdem welcher Faktorjahrgang verwendet wird. Zum Beispiel führt ein Wechsel zwischen den Jahrgängen 2005 und 2021 dazu, dass sich auf Basis monatlicher Daten über fünf Jahre ein Viertel der im 3-Faktor-Modell geschätzten Alphas um mehr als ein Prozent pro Jahr ändert und ein Zehntel der signifikanten Alphas an Signifikanz verliert.
 
Normalerweise nehmen die Auswirkungen von Datenrauschen im Kontext diversifizierter Portfolios zwar ab. Doch hier liegt das Problem darin, dass es sich um ein Rauschen auf Ebene der Faktoren handelt. Deshalb unterscheiden sich die ­Regressionen verschiedener Faktorjahr­gänge auch in den diversifizierten Portfolios erheblich.
 
Die Autoren untersuchen die Performance einer Vielzahl von Anomalie-Strategien und stellen fest, dass die Überrenditen von fast einem Drittel der Portfolios aufgrund von Änderungen der Faktorjahrgänge an statistischer Signifikanz verlieren. Auch ökonomisch sind die Auswirkungen groß, da sich viele Alpha-Schätzungen um mehr als ein Prozent pro Jahr verändern. Auf ­Momentum bezogene Anomalien reagieren dabei am empfindlichsten auf eine Veränderung der Jahrgänge, während Strategien mit Bezug zum Investment-Faktor am wenigsten betroffen sind.
 
Neben Faktorstrategien sind auch Einschätzungen zu Risiko und Performance von Fonds von der Wahl des Jahrgangs abhängig. Fast die Hälfte der Alpha-Schätzungen schwankt dabei um mehr als ein Prozent pro Jahr (siehe Grafik „Alpha-Unterschiede bei Fonds“).
 
Als Ursachen der Abweichungen in den Jahrgangsdaten sind zwei Punkte zu nennen. Zum einen können sich rückwirkend Änderungen der Eingabedaten von CRSP und Compustat ergeben. Und zum anderen kann es zu einer im Zeitablauf abweichenden Konstruktion der Faktoren kommen. Dabei ist davon auszugehen, dass die aktualisierten Faktorjahrgänge eine Verbesserung gegenüber vorherigen Versionen darstellen. Die Ergebnisse deuten den Autoren zufolge jedenfalls nicht darauf hin, dass die Faktoren geändert wurden, um die Modellleistung zu verbessern.
 
Insgesamt handelt es sich bei den beobachteten Datenanpassungen um eine Quelle für latentes Rauschen in den Faktoren, das bei empirischen Tests derzeit nicht berücksichtigt wird. Die Änderungen sind dabei durchaus erheblich und die Auswirkungen weitreichend: Schätzungen der risiko- und faktorbereinigten Rendite von ­Aktien, Anomalieportfolios und Investmentfonds können sich erheblich ändern, wenn man die Jahrgänge variiert. Dabei sind vor allem Regressionen mit kurzem Zeithorizont von bis zu fünf Jahren betroffen. Schätzungen mit längerem Zeithorizont sind dagegen weniger anfällig für Faktorrauschen. Doch zum Beispiel bei Fonds sind lange Zeiträume oft schwierig anzuwenden, wenn es sie erst seit ein paar Jahren gibt oder länger bestehende Fonds im Zeitablauf nicht dieselbe Strategie hatten.
 
Die Untersuchungen lassen vermuten, dass rückwirkende Änderungen der Faktoren zur Erklärung von Schwierigkeiten bei der Replikation früherer Studienergebnisse beitragen können. Einige Ergeb­nisse könnten möglicherweise nur deshalb nicht repliziert werden, weil die Faktordaten aktualisiert wurden. Deshalb sollten Studien den verwendeten Jahrgang offenlegen, so die Forscher. Gerade in ­Modellen mit fünf, sechs oder mehr Faktoren kann das Rauschen besonders relevant sein, da der Effekt hier potenziell von mehreren Quellen mitverursacht wird. Deshalb sollte die Robustheit von Ergebnissen künftig auch in Bezug auf unterschiedliche Jahrgänge der Faktoren bewertet werden. Um das Rauschen möglichst zu vermeiden, schlagen die Forscher vor, Faktoren auf Basis der Renditen von passiven Indexfonds zu berechnen. Zwar unterscheiden sich ­diese von den klassischen Faktoren auf ­Basis des Querschnitts von Einzelaktien. Letztlich stellen jedoch beide Konzepte ­diversifizierte Portfolios dar. So kommt ein Gesamtmarkt-ETF abzüglich des risiko­freien Assets dem Marktfaktor ziemlich nah. In ähnlicher Weise können Value- und Growth-ETFs die Rolle des HML-Faktors spielen, wie Adriana Robertson auf Nachfrage schreibt. Trotzdem ist das Ganze mit einem Kompromiss verbunden, sodass der ETF-Ansatz unterm Strich nicht immer ­besser sein muss.
 
Portfolios im ­Zeitablauf
Eine dritte interessante Studie aus dem Faktorbereich veröffentlichten Emlyn Flint und Rademeyer Vermaak („Factor Information Decay: A Global Study“). Sie analysieren die zeitliche Entwicklung von Faktor-Exposures, wenn man von anfänglich auf konkrete Faktoren ausgerichteten Portfolios ausgeht. Daraus lassen sich dann optimale Halte- beziehungsweise Rebalancing-Zeiträume ableiten, die nicht auf einer klassischen Renditemaximierung im Backtest basieren. Die Autoren untersuchen die fünf Faktoren Value, Momentum, Qua­lity, Investment und Low Volatility in zwölf Industrie- und Schwellenländern über die letzten 20 Jahre. Sie legen ­jeweils einen Zielfaktor fest, dem das Portfolio ausgesetzt sein soll. Daneben gibt es aber auch Nichtzielfaktoren, die ungewollt eine Rolle spielen. So kann beispielsweise ein Momentum-Portfolio ein Value-Exposure aufweisen, und zwar vor allem dann, wenn es über einen längeren Zeitraum nicht rebalanciert wird.
 
Das ursprüngliche Faktorportfolio kann sich also von den Zielwerten entfernen (siehe Grafik „Ungewolltes Faktor-Exposure“). Das liegt zum einen am natürlichen Drift der Portfoliogewichte im Zeitablauf. Zum anderen verändern sich aber auch die ­zugrunde liegenden Bewertungsmaße für jede Aktie, wenn neue Fundamentaldaten veröffentlicht werden. Die Effizienz des Faktorportfolios wird letztlich sowohl durch den Rückgang des beabsichtigten Expo­sures als auch den Anstieg des gesamten unbeabsichtigten Exposures gegenüber ande­ren Faktoren verringert.
 
Faktor-Verfall
Die Autoren untersuchen vordergründig pure Faktorportfolios. Diese sind per Definition so konstruiert, dass sie zu Beginn ein Exposure von eins gegenüber dem jeweiligen Zielfaktor haben und ein Exposure von null gegenüber allen anderen Faktoren aufweisen. Das steht im Gegensatz zu klassischen Faktorportfolios auf Basis von Quartil- oder Dezil-Rankings, bei denen sich schon zu Beginn auch andere Faktoren auswirken. Der Studie zufolge verfallen die Exposures der puren Faktorportfolios im Zeitablauf recht gleichförmig, wobei das Ausmaß unterschiedlich ist. Die Portfolios für Momentum und Investment degradieren deutlich schneller und mit erkennbar anderer Verlaufsform als Value, Quality und Low Volatility. Value verfällt dabei im Durchschnitt am langsamsten (siehe Grafik „Value vs. Momentum“). Die Autoren leiten daraus optimale Rebalancing-Perioden für die einzelnen Faktoren ab. Diese betragen einen Monat für Investment, drei Monate für Momentum, drei bis vier Monate für ­Value, vier bis fünf Monate für Quality und fünf bis sechs Monate für Low Volatility.
 
Dr. Marko Gränitz

Anhang:

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