Institutional Money, Ausgabe 3 | 2025

Glossar Was unter VAR, UVAR, CVAR, VECM, GIRF und FEVD zu verstehen ist: Modelle zur Abschätzung der Sensitivität von Anlagerenditen gegenüber verschiedenen Schocks. UVAR Ein Unrestricted Vector Autoregressive Model (UVAR), im Deutschen als unbeschränktes Vektorautoregres- sionsmodell oder offenes VAR-Modell bekannt, ist eine Erweiterung des klassischen Vektorautoregressions- modells (VAR). Es erlaubt die simultane Analyse meh- rerer Zeitreihen, wobei jede Variable sowohl von ihren eigenen vergangenen Werten als auch von den ver- gangenen Werten aller anderen Variablen im Modell beeinflusst werden kann. Ein uneingeschränktes vektorautoregressives Mo- dell ist ein statistisches Werkzeug für die Zeitreihen- analyse, bei dem alle Variablen im System als endo- gen behandelt werden, d. h., der aktuelle Wert jeder Variable hängt von ihren eigenen vergangenen Werten und den vergangenen Werten aller anderen Variablen im System ab. Im Gegensatz zu eingeschränkten VARs legt ein UVAR keine vorgängigen wirtschaftlichen oder theoretischen Beschränkungen für die Beziehungen zwischen den Variablen fest. Dies ermöglicht die Iden- tifizierung dynamischer Auswirkungen und Interde- pendenzen durch Tools wie Impulsantwortfunktionen und Prognosefehler-Varianzzerlegungen und bietet Einblicke in komplexe Systeme, ohne die Art der Be- ziehungen vorwegzunehmen. Hauptmerkmale Endogene Variablen: Alle Variablen im Modell werden als voneinander abhängig und beeinflusst betrachtet. Verzögerte Beziehungen: Das Modell erfasst das dyna- mische Zusammenspiel zwischen Variablen, indem es ihre früheren Werte in die aktuelle Vorhersage ein- bezieht. Keine A-priori-Einschränkungen: Ein UVAR-Modell erzwingt keine externe Wirtschaftstheorie oder theo- retischen Annahmen über die Beziehungen zwischen den Koeffizienten der Variablen. Dies ist das entschei- dende Merkmal, das es von einem eingeschränkten VAR unterscheidet. Systematische Analyse: Das Modell bietet einen Rahmen zum Verständnis der dynamischen Beziehun- gen und der Übertragung von Schocks über mehrere Variablen hinweg. Zweck und Anwendungen UVARs werden verwendet, um Out-of-Sample-Pro- gnosen für mehrere Perioden für voneinander abhän- gige Zeitreihenvariablen zu erstellen. Sie helfen dabei, die dynamischen Auswirkungen unerwarteter Schocks (z. B. Änderungen der Geldpolitik, der Technologie oder der Rohstoffpreise) auf andere Variablen im Sys- tem zu erkennen. Dazu kommt, dass die UVARs beson- ders nützlich für die Analyse komplexer Wechselwir- kungen und Kausalitäten zwischen makroökonomi- schen oder finanziellen Variablen sind (Interdepen- denzanalyse). Vorteile UVARs sind datengesteuert. Das bedeutet, dass sich das Modell auf die Daten selbst stützt, um die Beziehungen zwischen Variablen aufzudecken, anstatt entlang möglicherweise falschen theoretischen Ein- schränkungen zu arbeiten. Zusätzlich bietet es einen umfassenden Überblick darüber, wie Variablen im Lauf der Zeit interagieren und sich gegenseitig beeinflussen. Einschränkungen Für eine zuverlässige Parameterschätzung erfor- dern UVAR-Modelle typischerweise eine beträchtliche Datenmenge. Diese Datenanforderungen können sich als schwierig entpuppen. Dazu tritt das Risiko eines „Overfitting“ (Überanpassungsrisiko). Bei vielen Variab- len und Verzögerungen kann das Modell komplex wer- den und zu Überanpassung neigen, was zu weniger ge- nauen Prognosen führt. Eine Gefahr besteht auch bei der Interpretation: Obwohl die Ergebnisse aussagekräf- tig sind, spiegeln die geschätzten Impulsreaktionen oh- ne sorgfältige Validierung möglicherweise nicht immer die tatsächliche wirtschaftliche Kausalität wider. CVAR Ein Cointegration Vector Autoregressive Model (kurz: CVAR-Modell) ist ein ökonometrisches Modell, das zur Analyse von Zeitreihen verwendet wird, die miteinander kointegriert sind. Kointegration bedeutet, dass obwohl die einzelnen Zeitreihen nicht stationär sein können – also ihre statistischen Eigenschaften sich mit der Zeit ändern –, eine lineare Kombination dieser Reihen stationär ist. Dies deutet auf eine lang- fristige Beziehung zwischen den Variablen hin, auch wenn sie kurzfristig voneinander abweichen können. Dieses multivariate Zeitreihenmodell analysiert nicht- stationäre Variablen, indem es ihre langfristigen Gleichgewichte und kointegrierenden Beziehungen von ihren kurzfristigen stationären Abweichungen trennt. Es erweitert das Standard-VAR-Modell um die Idee, dass einzelne nichtstationäre Variablen zwar auseinanderdriften können, aber oft eine stabile, lang- fristige Beziehung aufweisen und damit kointegriert sind. Dadurch wird es Ökonomen ermöglicht, sowohl die kurzfristige Dynamik als auch die langfristigen Kräfte zu untersuchen, die die Wirtschaftsdaten beein- flussen, und ermöglicht so eine umfassendere Analyse als herkömmliche VARs allein. Hauptmerkmale Kombiniert stationäre und nichtstationäre Kompo- nenten: Das Modell integriert stationäre Unterschiede (kurzfristige Bewegungen) mit stationären kointegrie- renden Beziehungen, die die langfristigen Gleichge- wichte beschreiben. Analysiert langfristige Gleichgewichte: Ein CVAR- Modell identifiziert und analysiert die langfristigen, stabilen Beziehungen zwischen Variablen, die sonst unabhängig erscheinen würden. Bietet ein umfassenderes Framework: Das CVAR- Modell bietet ein differenzierteres Verständnis makro- ökonomischer Daten, indem es die Daten empirisch relevante Mechanismen aufdecken lässt, ohne sie in vordefinierte Strukturen zu zwingen. Funktionsweise Identifiziert allgemeine stochastische Trends: Das Modell identifiziert zunächst die gemeinsamen Trends, die dazu führen, dass sich nichtstationäre Variablen im Lauf der Zeit gemeinsam bewegen. Baut kointegrierende Beziehungen auf: Anschlie- ßend werden stationäre oder zum Mittelwert zurück- kehrende Beziehungen zwischen diesen Variablen definiert, die Abweichungen vom langfristigen Gleich- gewicht darstellen. Analysiert kurzfristige Dynamiken: Das Modell ver- wendet dann die Vektorautoregression, um die kurz- fristigen Anpassungen und Schwankungen der Variab- len rund um diese stabilen, langfristigen Beziehungen zu analysieren. GIRFs Verallgemeinerte Impulsantwortfunktionen (Gene- ralized Impulse Response Functions, GIRF) werden in der Ökonometrie verwendet, um die dynamischen Auswirkungen von Schocks auf ein ökonometrisches Modell zu analysieren, insbesondere bei VAR-Modellen (vektorautoregressiven Modellen). Sie sind eine Erwei- terung der traditionellen Impulsantwortfunktionen. Diese IFRs zeigen, wie sich eine Variable in einem VAR- Modell als Reaktion auf einen Schock in einer anderen Variable entwickelt. Sie basieren auf der Annahme, dass die Schocks orthogonal sind, was bedeutet, dass sie nicht miteinander korrelieren. Verallgemeinerte Impulsantwortfunktionen sind eine Erweiterung, die auch für nichtorthogonale Schocks verwendet werden können. Sie ermöglichen es, die Auswirkungen von Schocks zu analysieren, die miteinander korrelieren, und sind daher flexibler in der Anwendung. Zusam- menfassend lässt sich sagen, dass GIRFs eine nütz- liche Erweiterung der traditionellen Impulsantwort- funktionen sind, da sie es eben ermöglichen, die Aus- wirkungen von nichtorthogonalen Schocks auf VAR- Modelle zu analysieren. VECM Das Vektor-Fehlerkorrekturmodell (VECM) erweitert sowohl die UVAR- als auch die CVAR-Modelle, indem es kurzfristige Dynamiken und langfristige Gleichge- wichtsbeziehungen in einem einzigen Rahmen zusam- menfasst. Es leitet einen Fehlerkorrekturterm aus dem kointegrierten Modell ab, der es dem System ermög- licht, sich an Schocks anzupassen und gleichzeitig das Gleichgewicht über die Zeit aufrechtzuerhalten. Durch die Erfassung der Auswirkungen von Schocks mit einer Standardabweichung auf die kurz- und langfris- tige Dynamik trägt das VECM dazu bei, die Robustheit der Wechselwirkungen zwischen Private-Equity-/Ven- ture-Capital-Renditen und anderen Finanzindikatoren zu belegen. FEVD Die Forecast Error Variance Decomposition (FEVD ist die Varianzzerlegung des Prognosefehlers und da- mit eine Technik, die in der Zeitreihenanalyse verwen- det wird, um zu bestimmen, wie viel der Vorhersage- fehlervarianz einer Variable auf Schocks (unerwartete Veränderungen) in anderen Variablen im System zu- rückzuführen ist. Es ist eine Methode, um die Ursa- chen von Prognosefehlern zu verstehen und die Inter- dependenzen zwischen Variablen zu analysieren. 116 N o . 3/2025 | institutional-money.com THEORIE & PRAXIS | Private Equity und Venture Capital