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Warum uns der Sektor „nicht-basiskonsumgüter“ in Europa gefällt

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Der Indikator für das Verbrauchervertrauen in der Eurozone zeigt zunehmenden Optimismus. Gleichzeitig steigen auch die Reallöhne, und die Kreditaufnahme von Haushalten. Von diesem Trend dürfte der Sektor Nicht-Basiskonsumgüter kurzfristig profitieren.

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1/2016 | Produkte & Strategien
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Apfelmännchen als Investor

Benoît Mandelbrots Erkenntnis, wonach sich Märkte nicht gemäß der klassischen Theorie verhalten, war lange Zeit intellektuell interessant, aber praktisch wertlos. Inzwischen gibt es aber einen ersten proprietären Momentum-Trend-Ansatz, der auf fraktaler Geometrie basiert und in der Praxis funktioniert.

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Ausgangspunkt aller Überlegungen waren Benoît Mandelbrots – berechtigte – Zweifel an der Theorie effizienter Märkte. Der berühmte Mathematiker hatte immer wieder die seiner Ansicht nach zu stark vereinfachenden Annahmen der klassischen Theorie kritisiert. Man denke nur an die Normalverteilungsannahme, Volatilität als Risikomaß, die Anbetung des Value-at-Risk-Konzepts, das nichts über die Höhe der zu erwartenden Extremverluste aussagt, die These, dass alle Marktteilnehmer rational agieren und alle Informationen in den Kursen verarbeitet sein würden, und dass diese Kurse einem Zufallspfad (Random Walk) folgten und unabhängig von ihrer Vergangenheit wären. Erklärungsbedarf gab es auch für Eugene Fama bei den sogenannten Kapitalmarktanomalien, die sich als erstaunlich stabil erweisen. So dürfte etwa das über Jahrzehnte nachgewiesene „Low Volatility“-Konzept nicht funktionieren, denn laut klassischen Annahmen sollte ein Mehrertrag gegenüber dem Markt nur bei Eingehen höherer ­Risiken möglich sein. Dabei zeigt die Praxis über verschiedene Assetklassen und nicht nur bei Aktien das genaue Gegenteil: Wenig volatile Aktien schlagen auf mittlere und lange Sicht wesentlich volatilere Titel. Beim Value- und beim Small-Cap-(Size-)Effekt kann man noch argumentieren, dass spezifische Bilanzrisiken und Ausfallrisiken durch eine Prämie abgegolten werden, die sich dann in einem langfristigen Mehrertrag niederschlägt. Auch könnte man ins Treffen führen, dass sich die Investoren aufgrund interner und externer Vorgaben nicht vollkommen effi­zient aufstellen können und viele Nebenbedingungen zu beachten haben, die Ineffizienzen zumindest eine gewisse Zeit noch fortbestehen lassen.


Auch mit der Tatsache, dass Wertpapierkurse offensichtlich ein „Gedächtnis“ haben – anders wäre der nachweislich vorhandene Momentum-Effekt nicht erklärbar –, haben die Anhänger der Effizienzmarkttheorie (EMT) ihre liebe Not. Wilhelm Berghorn, Mathematiker und Gründer von Mandelbrot Asset Management, meint dazu: „Bereits Eugene Fama musste zugeben, dass der breit nachgewiesene Momentum-Effekt sehr schwierig in die Theorie der effizienten Märkte einzubetten ist.“


Erstaunlicherweise war es der Doktor­vater von Fama, Yale-Professor Benoît Mandelbrot, der zu dem Schluss gelangte, dass die klassische Theorie nicht korrekt sein kann. Als Beleg diente ihm die Beobachtung, dass Märkte stärker schwanken, als die Normalverteilungsannahmen das vermuten ließe (Fat-Tail-Problematik), ebenso wie die Erkenntnis, dass sich Aktienpreise eben nicht völlig unabhängig von ihrer Vergangenheit entwickeln. Der Mathematiker sprach hier von „gebrochenen Brown’schen Bewegungen“, die er 1967 als Modell vorschlug und die neben der Drift und der Volatilität durch den sogenannten Hurst-Exponenten charakterisiert werden.


Fraktale Märkte
Später postulierte Mandelbrot, dass die Märkte fraktal seien, und er skizzierte einen möglichen Konstruktionsprozess. Berghorn: „Diese von Mandelbrot gesehene Selbstähnlichkeit bei Preisen, aber auch die gebrochene Dimension der Preischarts erfüllen rein formal die Definition eines Fraktals. Gebrochene Dimension deswegen, weil die Rauheit – das Auf und Ab – eines Charts auf vielen Zeitskalen von Jahren, zu Monaten, Wochen, Tagen und Stunden beobachtet werden kann.“


Fraktale findet man bei der Modellierung von Wachstumsprozessen in der Natur – von den Wachstumsmustern bei Bäumen ebenso wie bei der Ausbreitung von Blitzen am Himmel. Zur Verdeutlichung der Selbstähnlichkeit und von Mustern, die aus verkleinerten Kopien ihrer selbst bestehen, wird gern das Sierpinski-Dreieck herangezogen. Das bereits vor hundert Jahren von Wacław Sierpiński beschriebene Fraktal ist eine selbstähnliche Teilmenge eines Dreiecks. Entfernt man immer wieder ein umgedrehtes Teildreieck in der Mitte für jedes übriggebliebene Ausgangsdreieck und führt diesen Prozess rekursiv unendlich fort, dann erhält man das „Sierpinski-Dreieck“.


Mit selbstähnlichen Zeitreihen hat die noch immer vorherrschende, weil leichter rechenbare EMT ihr Problem, nicht so die Anhänger des Mandelbrot-Ansatzes. Berghorn: „Es gibt größere Risiken, aber auch größere Chancen im Mandelbrot-Marktmodell, als es die Normalverteilungsannahme suggeriert.“ Die Investmentgemeinde würde dazu tendieren, die Risiken zu unterschätzen, tatsächlich seien die Aktienmärkte nach unserem Modell in etwa doppelt so riskant als traditionellerweise angenommen. Das versinnbildlicht die ­Grafik „Unterschätzte Wildheit“, in der die Verlustrisiken einer Buy-and-Hold-Strategie über zehn Jahre beim DAX in Form des klassischen, auf Random-Walk-Annahmen fußenden Modells einerseits und des Mandelbrot-Marktmodells andererseits abgetragen sind. Während auf der x-Achse die Verlusthöhe in Prozent über eine Dekade dargestellt wird, ist es auf der y-Achse die Eintrittswahrscheinlichkeit eines zehnjährigen Verlustes. Märkte neigen dazu – insbesondere beim Absturz – ein Trendverhalten, gepaart mit erhöhter Volatilität, an den Tag zu legen.


Die Krux mit dem Trend
Jeder scheint zu wissen, was ein Trend ist, doch die präzise Definition eines solchen exis­tiert in der Mathematik gar nicht, genauso wenig wie jene des Zufalls, der im Übrigen ein philosophischer Begriff ist. Die Gretchenfrage ist, ob Trends ein Produkt des Zufalls sind oder nicht. Hierzu bedient sich Berghorn seines Trendmodells auf Basis von Wavelets. Wavelets analysieren anhand eines signaltheoretischen Kalküls so etwas wie „Sichtbarkeit“ von Strukturen – „die Ursprünge können im maschinellen Sehen gefunden werden“, so Berghorn. Ähnliches gilt für Strukturen oder Bewegungen (sprich Trends) in Preischarts. Welche Strukturen „gesehen“ werden, hängt von der Detailebene der Analyse und der generellen Sichtbarkeit dieser Ereignisse ab. Dass solche Trends aus einem reinen Zufallsprozess entstehen, ist die Annahme der klassischen Theorie. Berghorn gelingt es zu zeigen, dass Trends eben nicht diesem reinen Zufall geschuldet sind und man ihnen entlang erfolgreich investieren und somit den Markt schlagen kann.


Wenn man über Trends rede, so Berghorn, müsse man neben der Zeitskala (Granularität genannt) – etwa wieviele Tage – auch über das zugrunde liegende Modell oder den Mechanismus der Messung reden. Ähnlich den gleitenden Durchschnitten in der Chartanalyse, die mit einer gewissen Trägheit Signale zum Ein- und Ausstieg ­generieren, gibt es auch bei der Trendzer­legung mit Wavelets (kleine Wellen), wie sie Berghorn in seinem Modell vornimmt, bestimmte Regeln. Das Trending, das man bei klassischen Momentum-Strategien bei Aktien beobachten kann, wird mithilfe sogenannter Wavelets überprüft.


Wavelet-Trendzerlegung
Wavelets sind keine Erfindung der Gegenwart, sondern waren ein wissenschaftliches Blockbuster-Thema in den 80er und 90er-Jahren in der Mathematik beziehungsweise in der Signaltheorie. Sie finden Anwendung in der Signalverarbeitung, vor ­allem in der Signalkompression, der eine Wavelet-Transformation zugrunde liegt. Man denke nur an Bild- und Videodatenkompressionsverfahren etwa beim JPEG-2000- und MPEG-4-Format. Wichtig bei Wavelets ist die sogenannte Wavelet-Skala, also die entsprechende Detailebene, auf der die Signale dann analysiert werden. Hier die richtige Granularität zu finden, die sich im Zeitablauf auch ­ändert, ist eines der Erfolgs­geheimnisse des mittlerweile investierbar gemachten Modells von Berghorn.


Heisenberg’sche ­Unschärfe
Trends weisen fraktale Charakteristika auf. Denn ob ein Markt oder eine Aktie im Aufwärts- oder Abwärtstrend ist, hängt entscheidend von der gewählten Skala (Granularität) bei der Trendzerlegung ab. Die Grafik „Die Skala entscheidet“ zeigt Trendzerlegungen mit vier unterschiedlichen Granularitäten anhand des DAX Index von 2004 bis 2012. In der Signaltheorie mit Wavelets gilt die verallgemeinerte Heisenberg’sche Unschärferelation. Berghorn: „Diese ist ein Optimalitätskriterium und besagt, dass es keinen anderen mathematischen Ansatz als den verwendeten gibt, um Trends präziser im Sinne der ­Signaltheorie zu lokalisieren.“ Weiter haben Trends keine feste Zeitskala, ein weiteres frak­tales Merkmal. Damit ist auch die Frage geklärt, ob es so etwas wie einen Einjahrestrend gibt: „Nein“ lautet hier die ­bestimmte Antwort des Mathematikers.


Berghorn benutzt hierbei ein Prinzip in der Simulation, das auch eins zu eins in seinem Fondsmanagement umgesetzt wird. Aus der Historie über die letzten zehn Jahre wird eine Skala gelernt, die für das aktuelle Management verwendet wird. Speziell wird in einem monatlichen Optimierungsprozess auf Basis der letzten zehn Jahre eine Detailebene für die Trendzerlegung errechnet, die für die Momentum-Strategie optimal war. Diese so berechnete Detailebene wird zur Trendzer­legung aller Aktien genutzt, und die Aktien werden auf Basis der Steigung des letzten Trends ­bewertet („Ranking“). Die Be­stückung der Portfolios (im nachfolgenden Beispiel 5) erfolgt nach dieser Rangliste, wobei die Positionen gleich gewichtet werden.


In der Simulation für den Start in 2004 wird also im ersten Schritt ein historisches Fenster von Ende 1993 bis Ende 2003 gewählt und die (risikoadjustiert) beste Skala ermittelt. Die so gewonnene Skala wird zur Trendzerlegung verwendet und auf ihrer Basis das Portfolio bestückt. In weiterer Folge wurde das Zehnjahreszeitfenster jeweils um einen Monat weitergerollt, erneut die optimale Skalierung der Wavelets errechnet und wiederum gleichgewichtet in die trend­­stärk­s­ten DAX-Titel investiert. Es handelt sich dabei um ein Out-of-sample-Experiment mit monatlichem Rebalancing, bei dem sich die Granularität immer wieder ändert.


In seltenen Fällen kann es vorkommen, dass wie 1929 oder 2008/2009 die größten Verlierer unter den Aktien dann in einer Umkehrformation zu den größten Gewinnern werden. Das schadet einer Long-only-Momentum-Strategie und noch viel mehr einer marktneutralen, die die schwächsten Momentum-Aktien zusätzlich short geht. Aber auch hier hat Berghorn eine Methodik entwickelt, um für Phasen wie z. B. die Trash-Rallye von 2009 gerüstet zu sein, wo die zuvor am stärksten gefallenen Aktien sich am deutlichsten zurückmeldeten: „Wenn alle im Index enthaltenen Aktien keine positiven Trends in der Wavelet-Zerlegung mehr erkennen lassen, dann fahren wir eine Contrarian-Strategie.“ – Will heißen, dass im Falle eines anziehenden Index, wenn alle darin enthaltenen Aktien mit negativem Trend aufwarten, die gegenläufige Position eingegangen wird. Sollte der Index genauso wie alle darin enthaltenen Aktien auch einen negativen Trend zeigen, dann wird überhaupt nicht, sprich in den Geldmarkt, investiert. Eine Einschau Mitte Februar zeigte, dass der Zeitpunkt für die Umsetzung einer Contrarian- oder Geldmarktaufstellung aktuell nicht gegeben war. Obwohl die überwiegende Mehrzahl der DAX-Einzeltitel und der Index selbst nach der Wavelet-Trendzerlegung einen südwärts gerichteten Trend anzeigten, gab es noch immer einige wenige Aktien wie Fresenius oder Deutsche Börse, deren Trend nach oben zeigte.


Mit all den geschilderten Ingredienzien und in der genannten Verfahrensweise mit dem rollierenden Zehnjahresfenster hat Berghorn ein Out-of-sample-Backtesting anhand des DAX über den Zeitraum Januar 2004 bis Dezember 2013 vorgenommen und kam dabei zu exorbitant guten Ergebnissen nach Trans­aktionskosten (siehe Grafik „To good to be true?“). „Selbst auf dem hochliquiden DAX existieren anscheinend Momentum-Strategien, die in der Literatur mit klassischen Methoden unbestätigt sind“, merkt Berghorn mit einer gewissen Süffisanz an. „Auch spielen bekannte Biases in den Daten fast keine Rolle“ Die dreimal so hohe Performance wird allerdings mit einer höheren Volatilität (25,56 Prozent versus 21,75 Prozent im Dax per annum) erkauft. Die Anhänger der Effizienzmarkthypothese freuen sich aber zu früh, denn der viel bedeutsamere Maximum Drawdown von Berghorns Momentum-Strategie auf Basis Mandelbrot fällt niedriger aus als jener des DAX (40,96 versus 54,77 Prozent). Überhaupt zeigt die Tabelle „Superiore Long-­only-Momentum-Strategie“ eindrücklich die Überlegenheit der Strategie gegenüber ­einem passiven Indexinvestment. Die Diskrepanz zwischen Maximum Drawdown und Volatilität legt den Schluss nahe, dass die erhöhte Volatilität auf die „gute“, sprich Upside-Volatilität, und die Konzentration auf bloß fünf Titel zurückzuführen ist. Mehr ­Titel führen aber zu schwächeren Ergebnissen, so Berghorn, denn mehr als das Top-dezil beziehungsweise -quintil sollte auch laut herrschender Literatur für die Momentum-Strategie nicht herangezogen werden. „Insgesamt deckt sich diese Charakteristik mit den wissenschaftlichen Ergebnissen, die wir zum Prime Standard sogar auf Basis klassischer Methoden veröffentlicht haben“, so Berghorn.


Fundamentale Bestätigung
Dr. Berghorn kommentiert die Ergebnisse des Backtests folgendermaßen: „Es zeigt sich eine deutliche Überperfor­mance nach Kosten. Somit konnten wir aus der Vergangenheit offensichtlich ­monatlich eine gute Trendskala ableiten, die auch in der Zukunft gut funktioniert. Das Risiko ist nicht höher als bei einer passiven Strategie, und die leicht erhöhte Volatilität ist darauf zurückzuführen, dass wir ein konzentriertes Portfolio ­haben und dass die Gewinneraktien oftmals durchaus schneller verkauft werden.“


Eine Frage drängt sich hier sofort auf: Handelt es sich hierbei um ein Deutschland-Phänomen oder ist eine Momentum-Strategie auf Basis der Wavelet-Trendzerlegung auch in anderen Märkten zielführend? Der Mathematiker hat sich auch mit dieser Frage eingehend ­beschäftigt und mit seiner Technologie nachvollzogen, was auch in der Wissenschaft schon breit dokumentiert ist: „Es zeigt sich weltweit Überperformance, insbesondere in großen, etablierten Märkten wie den USA, Kanada, Hongkong, Australien, aber auch in Europa und selbst in Japan. Und das, obwohl über den japanischen Markt immer wieder in der Literatur zu lesen ist, dass Momentum-Strategien nicht greifen würden. Anders sieht es hingegen in China aus, aber das hat unseres ­Erachtens gute Gründe.“


Ökonomisch unterfüttert
„Während große, liquide Märkte offensichtlich auch ein großes Momentum aufweisen, sieht es mit dem von Spekulation der Privatanleger getriebenen Markt in Shanghai anders aus“, so Berghorn. Dort würden nämlich die Fundamentaldaten jener Unternehmen, die nach dem Momentum-Ansatz ausgewählt werden, keine wirtschaftliche Verbesserung anzeigen, was in den anderen Fällen sehr wohl zu beobachten sei. Hier gibt es eine ökonomische Bestätigung etwa durch verbesserte Bilanzen, Buchwerte, Dividendenrenditen und Unternehmensgewinne (EBIT), die im Durchschnitt doppelt so stark steigen wie am Markt. „Aktien im Momentum-Portfolio bleiben dort oft länger als ein Jahr“, resümiert Berghorn, „der Momentum-Effekt nimmt in gewissem Sinne ökonomische Effekte auf und macht sie sichtbar.“ Bei den Momentum-Verlierern werden hingegen die fundamentalen Kennzahlen schlechter, ergab die Untersuchung von Mandelbrot Asset Management. Etwa ein Drittel der Loser-Aktien werde beispielsweise länger als ein Jahr im Portfolio gehalten, wenn man eine Momentum-Short-Strategie verfolgt.


Ginge es nach dem klassischen Theorieansatz, müssten Investoren fundamentale Verbesserung antizipieren. „Dies ist aber nicht der Fall, sodass die Strategie effizienter Kapitalmärkte aus unserer Sicht damit wohl endgültig zu verwerfen ist“, folgert Dr. Berghorn.


Von EMT zum eigenen Modell
Mit dem Investment entlang des mittels der Wavelet-Trendzerlegung aufgespürten Momentums und der Kritik an der klassischen Lehre ist die Arbeit für Berghorn aber noch lange nicht getan. Ihm geht es darum, nicht nur nachzuweisen, dass es keine effizienten Märkte gibt und die Effizienzmarkttheorie daher nicht Bestand haben kann, sondern auch, dass sein proprietäres Modell, das er das Mandelbrot-Marktmodell nennt, Kursverläufe besser erklärt. Berghorn: „In unseren Grundsatzuntersuchungen haben wir mittlere Trendlängen für verschiedenen Wavelet-Skalen (Detailniveaus) ausgerechnet und dabei festgestellt, dass diese einem Potenzgesetz folgen, was wiederum ein fraktales Charakteristikum darstellt. Es gibt also eine Gesetzmäßigkeit für mittlere Trendlängen. Diese Trends sind länger als bei einem reinen Zufallsprozess (Random Walk), aber auch bei den Modellen von Mandelbrot (gebrochene Brown’sche Bewegung).“
Marktdaten, untersucht anhand der über 300 Titel des Prime-Standard-Segments in Deutschland, haben offensichtlich überlange Trends, und diese werden im Momentum-Ansatz ausgenutzt. Berghorn kommt hier auf Überrenditen selbst mit klassischen, in der Literatur auch für Deutschland bekannten Momentum-Strategien von annähernd 20 Prozent pro Jahr (nach Transaktionskos­ten) und spricht von hohen Momentum-Exponenten, die man auch in den MSCI-Länder- und -Branchenindizes wiederfinden könne. All dies wurde bereits in Berghorns erster Arbeit, die in „Quantitative Finance“ publiziert wurde, festgehalten.


Um Trends und ihre Eigenschaften zu analysieren, hat Berghorn vom DAX als Ausgangspunkt den Haupttrend (Wavelet mit grober Skalierung) abgezogen und zerlegte dann das Residuum, das eine Struktur aufweist, weiter und so fort, bis immer kleinere Strukturen mit kleineren Trends übrig blieben (siehe Grafik „Wiederholte Trendzerlegung“). Zum Schluss bleibt etwas ­übrig, das wohl mehr als weißes Rauschen ist, kann man doch eine gewisse Cluster­bildung erkennen. Nun kann man diesen Prozess umdrehen und den DAX-Kurs­verlauf damit gewissermaßen wieder zusammensetzen und so zum Ausgangspunkt zurückkehren.


Zufällige Trends
Berghorn fragte sich, was wäre, wenn Trends zufällig wären und nicht die Renditen selbst, wie dies die klassische Theorie unterstellt. Zu diesem Zweck ging er auf unterschiedlichen Skalenebenen nach der Bootstrapping-Methode vor und zog Trends nach dem Zufallsprinzip, die er dann zusammenfügte. Dabei entstand genau das, was Mandelbrot postuliert hatte, nämlich ausgesprochen wilde Kursmuster mit gänzlich anderen Charakteristika, „wilde Märkte“ (siehe gleichlautende Grafik). Der Nachweis, dass der Altmeister ­Benoît Mandelbrot mit seiner Vermutung recht hatte, gelang also. Diese Testmethode stellte Berghorn in seiner zweiten Arbeit dem Fachpublikum vor.


„Das mathematische Mandelbrot-Modell erklärt die Höhe der Überrendite und den Momentum-Effekt“, fasst Berghorn zusammen. Es nutzt den Umstand, dass Märkte in etwa doppelt so riskant sind wie bisher angenommen, ­indem es die ebenfalls doppelt so hohen (Momentum-)Chancen wahrnimmt. Trends sind allerdings schwer fassbar, ihre Länge variiert stark, und sie ändern häufig die Richtung. Sascha Otto konnte nachweisen, dass diese Trendlängen selbst aus einem Zufallsprozess kommen (lognormale Verteilung). Das „Market Timing“ bleibt in dieser Welt schwierig. Nicht zuletzt weil diese Trends auf der ökonomischen Entwicklung betziehungsweise geänderten Fundamentaldaten der einzelnen Aktiengesellschaften basieren, wie Berghorns dritte Arbeit nachweist.


Zu neuen Ufern
Die Markteffizienztheorie, der Wunsch­­traum vieler Kapitalmarktjünger, hat damit wohl endgültig abgedankt. Berghorn: „Wir positionieren uns so strikt, weil wir eine Momentum-Stra­tegie dokumentieren, die keine höheren Risiken hat als der Markt. Dazu haben wir dargelegt, dass Trends, die nicht aus ­einem klassischen Zufallsprozess kommen, genau diesen Effekt in unserem Mandelbrot-Marktmodell erklären. Des Weiteren geben wir eine ökonomische Erklärung dafür an. Schließlich gelang es uns zu zeigen, dass genau dieses ­Modell statistisch signifikant ist und ­genau diese Trendcharakteristik die ­wahre Welt von der klassischen An­nahme unterscheidet.“ Somit bleibe kein ein­ziges Argument aus der Sicht der effizienten Märkte mehr übrig. „Wir vollziehen hier ­etwas, was auch andere eigentlich ­immer schon nachgewiesen ­haben: Preise sind nicht statistisch unabhängig. Allerdings ist es diesmal anders. Vorher wusste man nur, was es nicht ist, diesmal ­geben wir ein ­Modell an, das die Effekte zeigt“, so Berghorn.


Es wird sich herausstellen, wie lange es dauert, bis das Mandelbrot-Marktmodell mit seinen zufälligen, fraktalen Trends vom Mainstream akzeptiert wird. Erfahrungsgemäß kann ein solcher Prozess lange dauern. Dem Praktiker kann aber schon heute geholfen werden, hat er doch sehr gute Chancen, sich mit der darauf fußenden Momentum-Strategie strategisch an turbulenten Märkten zu positionieren, indem er am Trending der Märkte entweder direktional oder marktneutral partizipiert und damit den Markt schlägt. Was bis dato hinderlich war, sind der noch relativ kurze Live-Track-Record und die Komplexität des Themas, die Verständnisschwierigkeiten und damit eine gewisse, durchaus verständliche Zurückhaltung der Investorenschaft bedingt. Immerhin erfordert dies doch ein Über-Bord-Werfen der Theorie der effizienten Märkte, die die heutige Ausbildung und damit das ­Denken der Entscheider noch immer dominiert. Hoffnung macht die Tatsache, dass sich ja auch – gut gemachtes – Smart Beta letztlich durchgesetzt hat.


Anhang:

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